Encontra a expressao Geral para as sucessoes: A) ; B) C) Pessoal, peco explicacao do raciocinio ou.... Pergunta de ideia deRonny06

adjemir

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Vamos lá.

Veja, Ronny, para a questão do item "b", que você pediu-me, por e-mail, que tentasse resolvê-la, então temos que a questão do item "b" é esta:

(2; √3; ∛4; ⁴√5; ...... )

Agora veja que:

2 = 2¹
√3 = 3¹/²
∛4 = 4¹/³
⁴√5 = 5¹/⁴

Dessa forma, a sequência ficaria assim:

(2¹; 3¹/²; 4¹/³; 5¹/⁴; ...... ).

Agora veja que: para n = 2; 3; 4; ....., iremos ter que o termo geral (a ̪) será este:

a ̪ ₋₁ = n¹/⁽ⁿ⁻¹⁾ , para n = 2; 3; 4; .......

Veja como é verdade:

i) Para n = 2, teremos (que seria o 1º termo):

a ̪ ₋₁= 2¹/⁽²⁻¹⁾
a₂₋₁ = 2¹/¹
a₁ = 2¹ <--- Veja que temos o 1º termo "2".

ii) para n = 3, teremos:

a ̪ ₋₁ = 3¹/⁽³⁻¹⁾
a₃ ₋₁ = 3¹/²
a₂ = 3¹/² <--- Veja que temos o 2º termo (3¹/² = √3)

iii) para n = 4, teremos:

a ̪ ₋₁= 4¹/⁽⁴⁻¹⁾
a₄₋₁ = 4¹/³
a₃ = 4¹/³ <--- Veja que temos o 3º termo (4¹/³ = ∛4)

iv) Para n = 5, teremos:

a ̪ ₋₁ = 5¹/⁽⁵⁻¹⁾
a₅₋₁ = 5¹/⁴
a₄ = 5¹/⁴ <--- Veja que temos o 4º termo (5¹/⁴ = ⁴√5).

E assim, sucessivamente.

Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.

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Ronny06 EU ACHEI, AN= (N+1)^1/N; O QUE TAMBEM E VALIDO

Ronny06 E ACERCA DO ULTIMO ITEM NADA PESSOA?

kjmaneiro Muito bom!!

Ronny06 O ULTIMO NR TA F*DA MESMO :D

superaks a (c) pode ser considerada como, "10 - √p_{n - 1}", onde p seria um número primo dentro do radical, (seguindo a idéia do Adjemir).

superaks a ideia do {n - 1} seria pra anular o primeiro radical, mas claro foi só uma ideia, deve haver outro modo de ligar com o primeiro termo

superaks lidar"

Ronny06 eu acho que deve entrar alguma constant qualquer, porque nao deve existir um termo geral de genero.. que characterize essa sequencia.. e se existe.. deve ser bem complexa que nao da para ver ao olho nu.. entao e por ai

superaks

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Olá Ronny.

A -

Pra resolver essa questão, vamos remover os termos pares e iremos obter a seguinte sequência (1, 2, 3, 4, 5, ...), é fácil ver o termo geral dessa sequência, onde o termo é também a sequência, portanto podemos representa-la da seguinte maneira:

$\mathsf{a_n=n}\\\\\mathsf{a_1=1}\\\\\mathsf{a_2=2}\\\\\mathsf{a_3=3}\\\\\mathsf{...}$

De forma análoga, vamos remover os termos pares e ficaremos com a seguinte sequência: ( $\mathsf{10^1,10^2,10^3,10^4,10^5,...}$ , potências de 10 onde o expoente acompanha o termo, é fácil ver a formula geral dessa sequência:

$\mathsf{a_n=10^n}\\\\\mathsf{a_1=10^1}\\\\\mathsf{a_2=10^2}\\\\\mathsf{a_3=10^3}\\\\\mathsf{....}$

Voltando a sequência completa é visível ver que ela é composta por duas sequências, onde são separadas em pares e impares, então vamos encontrar uma maneira de representar essas sequência em sua respectiva ordem:

A sequência impar pode ser representada da seguinte maneira:

$\mathsf{a_{2n-1}=n}$

Onde (2n - 1) representa o conjunto dos números ímpares, dessa forma eu consigo facilmente encontrar um termo impar, veja:

$\mathsf{a_{2n-1}=n}\\\\\mathsf{a_{2\cdot[1]-1}=[1]}\\\\\mathsf{a_{2-1}=1}\\\\\mathsf{a_1=1~~\checkmark}\\\underline{\qquad\qquad}\\\\\mathsf{a_{2\cdot[2]-1}=[2]}\\\\\mathsf{a_{4-1}=2}\\\\\mathsf{a_3=2~~\checkmark}\\\underline{\qquad\qquad}\\\\\mathsf{a_{2\cdot[3]-1}=[3]}\\\\\mathsf{a_{6-1}=3}\\\\\mathsf{a_{5}=3~~\checkmark}$

Já nos termos pares eu posso representar da seguinte forma:

$\mathsf{a_{2n}=10^n}\\\\\mathsf{a_{2\cdot[1]}=10^{[1]}~~\checkmark}\\\underline{\qquad\qquad}\\\\\mathsf{a_{2\cdot[2]}=10^{[2]}}\\\\\mathsf{a_{4}=10^2~~\checkmark}\\\underline{\qquad\qquad}\\\\\mathsf{a_{2\cdot[3]}=10^{[3]}}\\\\\mathsf{a_{6}=10^3~~\checkmark}$

Portanto temos aqui uma operação para achar o termo misto par e impar.

$\boxed{\mathsf{a_{2n-1}=n}}\\\\\boxed{\mathsf{a_{2n}=10^n}}$

B -

Essa questão tem uma resposta bem clara, veja, o índice sobe de forma unitária acompanhando seu respectivo termo, já o radicando o no primeiro termo ele começa com 2, portanto adicionaremos 1 unidade a cada termo:

$\mathsf{a_n=\sqrt[n]{\mathsf{n+1}}}\\\\\mathsf{a_1=\sqrt[1]{\mathsf{1+1}}}\\\\\mathsf{a_1=2~~\checkmark}\\\underline{\qquad\qquad}\\\\\mathsf{a_2=\sqrt[2]{\mathsf{2+1}}}\\\\\mathsf{a_2=\sqrt[2]{\mathsf{3}}~~\checkmark}\\\underline{\qquad\qquad}\\\\\mathsf{a_3=\sqrt[3]{\mathsf{3+1}}}\\\\\mathsf{a_3=\sqrt[3]{\mathsf{4}}~~\checkmark}\\\\\\\boxed{\mathsf{a_n=\sqrt[n]{\mathsf{n+1}}}}~~\checkmark$

Dúvidas? comente.

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superaks Na alternativa C eu irei procurar uma saída pra lidar com essa questão

superaks e depois edito com a resposta completa

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Escreva na forma algebrica os numerous complexos: A) ln(1-i); B)Sin(*i); C)sinh(.i); Sinh- Seno hiperbolico

Deduza as seguintes formulas cos x = cosh(i.x) e Sin x= -i.sinh(i.x)

Ache o Modulo de: A) i^i B) 1^i C) (1-i) ^ (2-2.i) D) (-1) ^ ( raiz quadrada de 2 )

Resolvas as equacoes: A) e^ i.x= cos(pix) B) sin Z= pii C) sin h(i*z)= -i

Achar os logaritmos dos numerous seguintes: A) e; B) -i; C)3-2i D) i^i

Determine . Dica: Numeros Complexos

Determine os logaritmos dos numerous seguintes: A) e; B) -i; C) i^i; D) 1-i

Mostrar que as funcoes seguintes sao harmonicas: A) B) C) D)

Mostre que a funcao abaixo e harmonica:

Qual Imagem de (z+i)/(z-1) ?

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Escreva na forma algebrica os numerous complexos: A) ln(1-i); B)Sin(*i); C)sinh(.i); Sinh- Seno hiperbolico

Deduza as seguintes formulas cos x = cosh(i.x) e Sin x= -i.sinh(i.x)

Ache o Modulo de: A) i^i B) 1^i C) (1-i) ^ (2-2.i) D) (-1) ^ ( raiz quadrada de 2 )

Resolvas as equacoes: A) e^ i.x= cos(pi*x) B) sin Z= pi*i C) sin h(i*z)= -i

Achar os logaritmos dos numerous seguintes: A) e; B) -i; C)3-2i D) i^i

Determine . Dica: Numeros Complexos

Determine os logaritmos dos numerous seguintes: A) e; B) -i; C) i^i; D) 1-i

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Mostre que a funcao abaixo e harmonica:

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