Resposta:

Alternativa 3.

Explicação passo a passo:

Determinemos o termo geral da P.G. dada:

[tex]a_n = a_1\,.\,q^{n-1}\\\\a_n = 125\,.\,(\frac{1}{25})^{n-1}\\\\a_n = 5^3\,.\,(5^{-2})^{n-1}\\\\a_n = 5^3\,.\,5^{-2n+2}\\\\a_n = 5^{-2n+5}.[/tex]

Agora podemos determinar o termo geral da sequência {[tex]b_n[/tex]}:

[tex]b_n = log_5\,a_n\\\\b_n = log_5\,5^{-2n+5}\\\\b_n = -2n + 5.[/tex]

Ora, pela lei de formação, percebemos que {[tex]b_n[/tex]} é uma P.A. cuja razão é [tex]r = -2.[/tex]

Calculemos [tex]b_1[/tex] e [tex]b_4[/tex]:

[tex]b_1 = -2(1) + 5\\\\b_1 = 3.[/tex]

[tex]b_4 = -2(4) + 5\\\\b_4 = -3.[/tex]

Calculemos agora a soma dos quatro primeiros termos de {[tex]b_n[/tex]}:

[tex]S_4 = \frac{b_1+b_4}{2}\,.\,4\\\\S_4 = \frac{3-3}{2}\,.\,4\\\\S_4 = 0.[/tex]