03. (MACKENZIE) Um móvel parte do repouso com aceleração constante de intensidade igual a 2,0 m/s2 e.... Pergunta de ideia deIvanildoleiteba

August 2019 1 79 Report

03. (MACKENZIE) Um móvel parte do repouso com aceleração constante de intensidade igual a 2,0 m/s2 em uma trajetória retilínea. Após 20s, começa a frear uniformemente até parar a 500m do ponto de partida. Em valor absoluto, a aceleração de freada foi:

a) 8,0 m/s2
b) 6,0 m/s2
c) 4,0 m/s2
d) 2,0 m/s2
e) 1,6 m/s2

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DanJR

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Olá Ivanildo!

Separei a resolução da tarefa em dois momentos: antes e depois de vinte segundos.

Primeiro momento: antes dos 20 s.

Velocidade inicial (V_o): 0
Aceleração (a): 2 m/s²
Variação de tempo (t): 20s

Como o movimento é uniformemente variado, fazemos:

$\\ \mathsf{S = S_o + V_o \cdot t + \frac{at^2}{2}} \\\\ \mathsf{S_1 - S_o = 0 \cdot 20 + \frac{2 \cdot 400}{2}} \\\\ \boxed{\mathsf{S_1 - S_o = 400 \ m}}$

Bom! até aqui tiramos que o móvel percorreu de $\mathbf{S_0}$ até $\mathbf{S_1}$ (400 metros) durante 20 segundos.

Ademais, precisamos determinar a velocidade do móvel quando ele começa a frear, ou seja, quando com que velocidade chega em $\mathbf{S_1}$ ; pois, essa velocidade (final) coincidirá com a velocidade inicial depois dos 20 segundos. Segue,

$\\ \mathsf{V = V_o + at} \\\\ \mathsf{V = 0 + 2 \cdot 20} \\\\ \boxed{\mathsf{V = 40 \ m/s}}$

Segundo momento: após os 20 s.

Velocidade inicial (V_o): 40 m/s
Velocidade final (V): 0
Espaço final (S_2): 500 m
Aceleração: ?

Daí,

$\\ \mathsf{V^2 = (V_o)^2 + 2 \cdot \alpha \cdot \Delta S} \\\\ \mathsf{0^2 = 40^2 + 2 \cdot \alpha \cdot (S_2 - S_1)} \\\\ \mathsf{0 = 1600 + 2 \cdot \alpha \cdot (500 - 400)} \\\\ \mathsf{2 \cdot \alpha \cdot 100 = - 1600} \\\\ \mathsf{\alpha = - 8 \ m/s^2} \\\\ \boxed{\boxed{\mathsf{|\alpha| = 8 \ m/s^2}}}$

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