Se a, 2a, a², b formam , nessa ordem, uma progressão aritmética estritamente crescente, então o valor de b é :
a)4
b)6
c)8
d)10
e)12
♦Resposta detalhada e com explicação.
a)4
b)6
c)8
d)10
e)12
♦Resposta detalhada e com explicação.
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A razão de uma PA é a subtração de um número com seu antecessor. Portanto, a razão dessa PA pode ser dada por2a - a = r
ou
a² - 2a = r
Portanto
r = r
a² - 2a = 2a - a
a² - 4a + a = 0
a² - 3a = 0
a² = 3a
a = 3
Assim, a progressão será
3,6,9,b
como a razão é 3, logo b = 9 + 3 = 12
Letra E
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Temos a sequência numérica do tipoa,2a,a²,b
Utilizando a propriedade da PA
"O termo do meio é igual a média aritmética dos outros dois termos"
2a = a + a²/2
4a = a + a²
4a - a = a²
3a = a²
-a² + 3a = 0
a² - 3a = 0 (c = 0 Fatoração)
a(a - 3) = 0
a = 3
PA ( 3,2.3,3²,b)
PA (3,6,9,b)
Por dedução sabe - se que b = 12