[tex]n[/tex], por ser primo, não pode ser par (por isso estamos provando a propriedade para [tex]n > 2[/tex]). Como [tex]n[/tex] é ímpar, logo, [tex]n+1[/tex] e [tex]n-1[/tex] são ambos pares. Disso podemos concluir duas coisas:
1) A cada dois pares consecutivos, um deles é múltiplo de 4 (creio que isto não precisa de demonstração).
2) Dentre os dois pares acima, pelo menos um deles é múltiplo de 3. Demonstração: ---- Veja a sequência de números a seguir: [tex]n-1, n, n+1[/tex]
É lógico que dentre 3 números consecutivos pelo menos um deles é múltiplo de 3. Como [tex]n[/tex] é primo, então [tex]n[/tex] não é múltiplo de 3 (partindo de que [tex]n > 3[/tex]), e, portanto, [tex]n-1[/tex] ou [tex]n+1[/tex] é múltiplo de 3. ----
Digamos, sem perda de generalidade, que [tex]n + 1[/tex] é o múltiplo de 4 e que [tex]n-1[/tex] é o par múltiplo de 3. Logo ([tex]k, j \in \mathbb{N}[/tex]): [tex]\Longrightarrow (n+1)(n-1)\\= (4k) \cdot (2 \cdot 3j)\\= 24kj[/tex]
Portanto, [tex]n^2 - 1[/tex] é múltiplo de 24.
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gabrielcguimaraes
Eu quis dizer metade do trimestre do meio. É a mesma coisa que o teu, só que com a desorganização de, ao voltar das férias de julho, já ter avaliações de conclusão de trimestre.
geloimdabahia
acho que o único bom que veio com o "novo ensino médio" foi os computadores, que é somente com isso que uso para acessar o brainly
Lista de comentários
Vamos lá.
Veja, que a resolução é simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
n n² - 1 r m
5 25 - 1 24 1
7 49 - 1 48 2
11 121 - 1 120 5
13 169 - 1 168 7
Esta é a resposta.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
Ok?
Mestre Albert
Verified answer
[tex]n^2 -1\\= n^2 - 1^2\\= (n+1)(n-1)[/tex]
[tex]n[/tex], por ser primo, não pode ser par (por isso estamos provando a propriedade para [tex]n > 2[/tex]). Como [tex]n[/tex] é ímpar, logo, [tex]n+1[/tex] e [tex]n-1[/tex] são ambos pares. Disso podemos concluir duas coisas:
1) A cada dois pares consecutivos, um deles é múltiplo de 4 (creio que isto não precisa de demonstração).
2) Dentre os dois pares acima, pelo menos um deles é múltiplo de 3. Demonstração:
----
Veja a sequência de números a seguir:
[tex]n-1, n, n+1[/tex]
É lógico que dentre 3 números consecutivos pelo menos um deles é múltiplo de 3. Como [tex]n[/tex] é primo, então [tex]n[/tex] não é múltiplo de 3 (partindo de que [tex]n > 3[/tex]), e, portanto, [tex]n-1[/tex] ou [tex]n+1[/tex] é múltiplo de 3.
----
Digamos, sem perda de generalidade, que [tex]n + 1[/tex] é o múltiplo de 4 e que [tex]n-1[/tex] é o par múltiplo de 3. Logo ([tex]k, j \in \mathbb{N}[/tex]):
[tex]\Longrightarrow (n+1)(n-1)\\= (4k) \cdot (2 \cdot 3j)\\= 24kj[/tex]
Portanto, [tex]n^2 - 1[/tex] é múltiplo de 24.