[tex]5^{x-1} + 5^{x-2}= 150\\5^{x-2} \cdot 5^1 + 5^{x-2} \cdot 1= 150\\5^{x-2}(5 + 1) = 150\\6 \cdot 5^{x-2} = 150\\5^{x-2} = 25\\5^{x-2} = 5^2\\x-2 = 2\\\\\boxed{\boxed{x = 4}}[/tex]

b) 4

Verified answer

Após os cálculos realizados concluímos que o valor de x na equação exponencial é x = 4 , e tendo alternativa correta a letra B.

Equações exponenciais são aquelas em que a incógnita aparece nos expoentes.

Exemplos:

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \bullet \quad 2^x = 8 } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \bullet \quad 4^x = 16 \cdot 2^6 } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \bullet \quad 8^{x-5} = 512} $ }[/tex]

Para resolver equações exponenciais consiste em reduzir os membros da equação a potência de  mesma base a ( a > 0, a ≠ 1 ) e aplicar a propriedade de potência.

[tex]\Large \boxed{ \displaystyle \text { $ \mathsf{ a^x = a^y \Leftrightarrow x = y } $ } } \;\: \large \text {\sf com $ \sf a > 0 $ e $ \sf a \neq 1$ }[/tex]

Dados fornecidos pelo enunciado:

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 5^{x-1} + 5^{x-2} = 150 } $ }[/tex]

Solução:

Aplicando a propriedade potência e de exponencial, temos:

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 5^{x-1} + 5^{x-2} = 150 } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 5^x \cdot 5^{-1} + 5^{x} \cdot 5^{-2}= 150 } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 5^x \cdot \left( \dfrac{1}{5} \right)^1 + 5^{x} \cdot\left( \dfrac{1}{5} \right)^2 = 150 } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 5^x \cdot \dfrac{1}{5} + 5^{x} \cdot \dfrac{1}{25} = 150 } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 5^x \cdot \left( 1 \cdot \dfrac{1}{5} + 1 \cdot \dfrac{1}{25} \right) = 150 } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 5^x \cdot \left( \dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{25} \right) = 150 } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 5^x \cdot \left( \dfrac{5}{25} + \dfrac{1}{25} \right) = 150 } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 5^x \cdot \dfrac{6}{25} = 150 } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 5^x = \dfrac{150}{6/25} } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 5^x = 150 \cdot \dfrac{25}{6} } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 5^x = \dfrac{3\:750}{6} } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 5^x = 625 } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \backslash\!\!\!{5} \:{}^{ x } = \backslash\!\!\!{5} \:{}^{ 4} } $ }[/tex]

[tex]\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf x = 4 }[/tex]

Alternativa correta é a letra B.

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