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[tex]3^{x-2} + \sum\limits_{k=1}^4 3^{x+k} \leq \dfrac{1081}{18} \\\\3^{x-2} + 3^{x+1} + 3^{x+2} + 3^{x+3} + 3^{x+4} \leq \dfrac{1081}{18}\\\\3^{x-2} (1 + 3^3 + 3^4 + 3^5 + 3^6) \leq \dfrac{1081}{18}\\\\3^{x-2} (1 + 3^3(1 + 3^1 + 3^2 + 3^3))\leq \dfrac{1081}{18}\\\\3^{x-2} (1 + 27 (1 + 3 + 9 + 27))\leq \dfrac{1081}{18}\\\\3^{x-2} (1 + 27 \cdot 40)\leq \dfrac{1081}{18}\\\\3^{x-2} \cdot 1081 \leq \dfrac{1081}{18}\\\\3^{x-2} \leq \dfrac{1}{18} \\\\3^2 \cdot 3^{x-2} \leq 3^2 \cdot \dfrac{1}{18} \\\\[/tex]

[tex]3^x \leq \cfrac{1}{2}[/tex]

O qual pode ser escrito como um logaritmo (não sei fazê-lo, mas você mesmo já colocou nos comentários que sabe).

Resposta:

[tex]\textsf{Leia abaixo}[/tex]

Explicação passo a passo:

[tex]\sf 3^{x - 2} + \sum\limits_{k = 1}^4\:3^{x + k} \leq\dfrac{1081}{18}[/tex]

[tex]\sf 3^{x - 2} + 3^{x + 1} + 3^{x + 2} + 3^{x + 3} + 3^{x + 4} \leq\dfrac{1081}{18}[/tex]

[tex]\sf 3^{x}\:.\:3^{-2} + 3^{x}\:.\:3^1 + 3^x\:.\:3^2 + 3^x\:.\:3^3 + 3^x\:.\:3^4 \leq\dfrac{1081}{18}[/tex]

[tex]\sf 3^{x}\:.\left(\dfrac{1}{9} + 3 + 9 + 27 + 81\right) \leq\dfrac{1081}{18}[/tex]

[tex]\sf 3^{x}\:.\:\dfrac{1081}{9} \leq\dfrac{1081}{18}[/tex]

[tex]\sf 3^{x} \leq\dfrac{1}{2}[/tex]

[tex]\sf log\:3^{x} \leq\:log\:2^{-1}[/tex]

[tex]\boxed{\boxed{\sf x \leq\: -log_3\:2}}[/tex]