Sabendo que os princípios de Soma e Produto de uma equação quadrática do tipo ax² + bx + c = 0 são os seguintes:
Soma:
[tex]\Large\text{${x' + x" = \frac{-b}{a} }$}[/tex]
Produto:
[tex]\Large\text{${x'\:.\:x" = \frac{c}{a} }$}[/tex]
Prove que a seguinte sentença é verdadeira:
Sentença: "A soma dos inversos da raízes de uma função quadrática resulta na razão entre o oposto do coeficiente B com o coeficiente C da mesma".
Ou seja, em uma forma matemática, prove que a seguinte fórmula é verdadeira:
[tex]\Large\text{${\frac{1}{x'} + \frac{1}{x"} = \frac{-b}{c} }$}[/tex]
Soma:
[tex]\Large\text{${x' + x" = \frac{-b}{a} }$}[/tex]
Produto:
[tex]\Large\text{${x'\:.\:x" = \frac{c}{a} }$}[/tex]
Prove que a seguinte sentença é verdadeira:
Sentença: "A soma dos inversos da raízes de uma função quadrática resulta na razão entre o oposto do coeficiente B com o coeficiente C da mesma".
Ou seja, em uma forma matemática, prove que a seguinte fórmula é verdadeira:
[tex]\Large\text{${\frac{1}{x'} + \frac{1}{x"} = \frac{-b}{c} }$}[/tex]
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[tex]\cfrac{1}{x'} + \cfrac{1}{x"} \\\\= \cfrac{1 \cdot x"}{x' \cdot x"} + \cfrac{1 \cdot x'}{x" \cdot x'} \\\\= \cfrac{x"}{x'x"} + \cfrac{x'}{x'x"} \\\\= \cfrac{x' + x"}{x'x"}[/tex]
Que, conforme o enunciado (definições da soma e produto das raízes):
[tex]= \cfrac{\cfrac{-b}{a} }{\cfrac{c}{a} }\\\\\\= \cfrac{-b}{a} \cdot \cfrac{a}{c} \\\\= \boxed{\cfrac{-b}{c} }[/tex]
Resposta:
[tex]\textsf{Leia abaixo}[/tex]
Explicação passo a passo:
[tex]\sf x' + x'' = -\dfrac{b}{a}[/tex]
[tex]\sf x' \:.\: x'' = \dfrac{c}{a}[/tex]
[tex]\sf \dfrac{1}{x'} + \dfrac{1}{x''} = -\dfrac{b}{c}[/tex]
[tex]\sf \dfrac{x' + x''}{x'\:.\:x''} = -\dfrac{b}{c}[/tex]
[tex]\sf \left(-\dfrac{b}{a}\right).\left(\dfrac{a}{c}\right) = -\dfrac{b}{c}[/tex]
[tex]\boxed{\boxed{\sf -\dfrac{b}{c} = -\dfrac{b}{c}}}[/tex]