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[tex]2^{100} \cdot 5^{103}\\= 2^{100} \cdot 5^{100} \cdot 5^3\\= (2 \cdot 5)^{100} \cdot 5^3\\= 10^{100} \cdot 125[/tex]

Multiplicar 125 por 10, 100, 1000 ou qualquer outra potência de 10 não altera a soma de seus algarismos, visto que basta adicionar um zero à direita. Ou seja, a soma dos algarismos do número é
[tex]1 + 2 + 5 = 8[/tex]

Resposta:

A soma dos algarismos do produto 2¹⁰⁰ · 5¹⁰³ é 8.

Explicação passo a passo:

Vamos à resolução da Tarefa, que nos solicita determinar a soma dos algarismos do produto 2¹⁰⁰ · 5¹⁰³:

[tex]2^{100}\times5^{103}=\\2^{100}\times5^{100+3}=\\2^{100}\times5^{100}\times5^{3}=\\(2\times5)^{100}\times125=\\10^{100}\times125=125\times10^{100}[/tex]

Como o número 125 é multiplicado pela centésima potência de base 10, apenas serão acrescentados "zeros", não alterando, assim, a soma de seus algarismos:

[tex]1+2+5=8[/tex]