Sobre uma circunferência, tomam-se 10 pontos. Quantos triângulos podem ser construídos com vértice nesses pontos?
♦Resposta com explicação detalhada.
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BlackShot
May 2020 | 0 Respostas
(ENEM) Quando se dá uma pedalada na bicicleta abaixo (isto é, quando a coroa acionada pelos pedais dá uma volta completa), qual é a distância aproximada percorrida pela bicicleta, sabendo-se que o comprimento de uma circunferência de raio R é igual a 2R, onde = 3.R.: aproximadamente 7,2 metros.IMAGEM:
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Para formarmos um triângulo é só escolhermos 3 pontos quaisquer dos 10, onde a ordem dos pontos escolhidos não importa.O número de triângulos possíveis é o número de combinações de 3 vértices escolhidos entre os 10, sendo:
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=> Temos 10 pontos numa circunferência..note que:
-> A "ordem" de seleção deles não é importante ..dado que o triangulo formado pelos pontos [A, B, C] ..é o mesmo triangulo que o formado pelos pontos [C,B,A]
...Isto implica que o Arranjo Simples está fora de questão ...restando o recurso á Combinação Simples
Assim o número (N) de triângulos será dado por:
N = C(10,3)
N = 10!/3!(10 - 3)!
N = 10!/3!7!
N = 10.9.8.7!/3!7!
N = 10.9.8/3!
N = 720/6
N = 120 <-- número de triângulos
Espero ter ajudado