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Resposta:   x = 34.

Explicação passo a passo:

     [tex]7^k+7^{-k}=6[/tex]

Eleve ambos os lados ao quadrado:

     [tex]\Longrightarrow\quad (7^k+7^{-k})^2=6^2[/tex]

Expanda o quadrado da soma no lado esquerdo:

[tex]\Longleftrightarrow\quad (7^k)^2+2(7^k)(7^{-k})+(7^{-k})^2=36\\\\ \Longleftrightarrow\quad 7^{2k}+2\cdot 7^{k-k}+7^{-2k}=36\\\\ \Longleftrightarrow\quad (7^2)^k+2\cdot 7^0+(7^2)^{-k}=36\\\\ \Longleftrightarrow\quad 49^k+2\cdot 1+49^{-k}=36\\\\ \Longleftrightarrow\quad 49^k+49^{-k}=36-2\cdot 1\\\\ \Longleftrightarrow\quad 49^k+49^{-k}=34[/tex]

Portanto, [tex]x=34.[/tex]

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