A função f(x) = |2 - 6x| é uma função de duas partes. A primeira parte é f(x) = 2 - 6x para x ≤ 1/3, e a segunda parte é f(x) = 6x - 2 para x > 1/3. A primeira parte é decrescente, e a segunda parte é crescente. O ponto crítico da função é x = 1/3, onde a função muda de decrescente para crescente. A função tem um valor mínimo relativo em x = 1/3.

Função modular

A função f(x) = |2 - 6x| é uma função por partes, então precisamos considerar suas duas partes separadamente.

A primeira parte é f(x) = 2 - 6x para x ≤ 1/3. A derivada desta peça é f'(x) = -6, que é negativa para todo x neste intervalo. Portanto, a primeira parte está diminuindo para x ≤ 1/3.

A segunda parte é f(x) = 6x - 2 para x > 1/3. A derivada desta peça é f'(x) = 6, que é positiva para todo x neste intervalo. Portanto, a segunda peça está aumentando para x > 1/3.

O ponto crítico da função é x = 1/3. Neste ponto, a função muda de decrescente para crescente. Portanto, existe um mínimo relativo em x = 1/3.

O gráfico da função é mostrado abaixo(em anexo).

A função tem uma curva acentuada no ponto crítico x = 1/3. Isso ocorre porque a função está mudando de decrescente para crescente neste ponto.

Os intervalos crescentes e decrescentes da função são:

• Decrescente: x ≤ 1/3
• Aumentando: x > 1/3

Os máximos e mínimos relativos da função são:

Mínimo relativo: x = 1/3

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