Determine se existirem os valores de xED(f), nos quais a função f(x) NÃO É CONTÍNUA.
Dai tenque fazer aqueles três passos de ver se a função em 1 existe, os limites laterais que é o que eu preciso:
[tex]lim \:\:\:\:\:\:\:\: \left(\begin{array}{ccc}\dfrac{x^{2} -3x+4}{x-1} \end{array}\right)\\x\to 1^{+}[/tex]
[tex]lim \:\:\:\:\:\:\:\: \left(\begin{array}{ccc}\dfrac{x^{2} -3x+4}{x-1} \end{array}\right)\\x\to 1^{-}[/tex]
Dai tenque fazer aqueles três passos de ver se a função em 1 existe, os limites laterais que é o que eu preciso:
[tex]lim \:\:\:\:\:\:\:\: \left(\begin{array}{ccc}\dfrac{x^{2} -3x+4}{x-1} \end{array}\right)\\x\to 1^{+}[/tex]
[tex]lim \:\:\:\:\:\:\:\: \left(\begin{array}{ccc}\dfrac{x^{2} -3x+4}{x-1} \end{array}\right)\\x\to 1^{-}[/tex]
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Lista de comentários
A função f(x) não é contínua em x = 1 porque nem sequer está definida
nesse valor. x = 1 não faz parte do domínio de f(x).
f(x) não é contínua em x = 1
( ver gráfico em anexo 1 )
Nos comentários colocados, na zona de esclarecimentos, pela usuária indica que:
Não vai ser necessário chegar a tal percurso na manipulação matemática na expressão da função.
As condições para que exista limite num determinado ponto x = a são três :
Analise-se a primeira condição é que:
Quando se tem uma função, como uma certa expressão, em "x" neste caso é importante saber qual o seu Domínio.
Ele dá muita informação.
O gráfico da função é muito útil também.
Ao ter uma fração em f(x) tem que se indicar a restrição que é:
Porque se denominador igual a zero, a função não está definida nesse valor de x
[tex]\large\text{$ Dominio~f(x)= \{x \in~$R~/~x-1\neq 0~\}$}[/tex]
[tex]\large\text{$ Dominio~f(x)= \{x \in~$R~/~x\neq 1~\}$}[/tex]
Deste modo se verifica que x = 1 não vai trazer nenhum ponto para f(x).
Ou seja
Assim falhando a primeira condição para que a função seja contínua em x = 1
já
nem sequer é necessário estudar as outras duas condições para
existência de continuidade nesse valor " x = 1 "
Observação 1
Valores de "x" que são pontos de descontinuidade estão associados a
existência de assíntotas.
Aqui existe um caso de uma Assíntota Vertical que tem a expressão de x = 1.
P.S. Talvez esta matéria não seja ainda conhecida pela usuária
Observação 2
O denominador já não tem decomposição possível. " x - 1 = x-1 ".
Observação 3
O polinómio no numerador não tem raízes reais, mas sim duas raízes complexas, simétricas.
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Bons estudos.
Att Duarte Morgado
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( / ) tal que
Pode ser representado por " | " ou até por " : "
Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.
O que eu sei, eu ensino.
Obrigado. Fique bem. De saúde, principalmente.