Determinar a integral indefinida por substituição de variável:
[tex]\int{\frac{dt}{(2+t)}[/tex]. Preciso que alguém me diga que a resposta é a que eu achei: [tex]ln(2+t)+c[/tex] e nao essa que o livro deu: [tex]-\frac{1}{2+t} +c[/tex]. Caso não esteja certa, me explica.
[tex]\int{\frac{dt}{(2+t)}[/tex]. Preciso que alguém me diga que a resposta é a que eu achei: [tex]ln(2+t)+c[/tex] e nao essa que o livro deu: [tex]-\frac{1}{2+t} +c[/tex]. Caso não esteja certa, me explica.
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✅ A solução é log(|t + 2|) + ℂ.
Da forma que vc colocou, a solução é essa, pois o que está no numerador é a derivada do que está no denominador, logo por definição é um logaritmo natural.
[tex] \large\begin{array}{lr}\displaystyle\rm \int \frac{dt}{2+t} = \log(|2+t|) + \mathbb{C} \end{array} [/tex]
Só nesse caso que a solução é a que o livro deu
[tex] \large\begin{array}{lr}\displaystyle\rm \int\frac{dt}{(2+t)^2} = -\frac{1}{2+t} + \mathbb{C} \end{array} [/tex]