Determine a consistência do sistema 3x3 abaixo:
[tex]\begin{cases}\:\: x_{1} +\: x_{2} \:+\:\:x_{3}=a\\2x_{1} \:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:2x_{3}=b\\\:\:\:\:\:\:\:\:+3x_{2} +\:3x_{3}=c \end{cases}[/tex]
Ele quer saber para quais valores de a , b, c , o sistema se torna SPI, SPD ou SI
[tex]\begin{cases}\:\: x_{1} +\: x_{2} \:+\:\:x_{3}=a\\2x_{1} \:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:2x_{3}=b\\\:\:\:\:\:\:\:\:+3x_{2} +\:3x_{3}=c \end{cases}[/tex]
Ele quer saber para quais valores de a , b, c , o sistema se torna SPI, SPD ou SI
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Lista de comentários
Resposta:
1 1 1 a
0 3 3 c
2 0 2 b
1 1 1 1 1
0 3 3 0 3
2 0 2 2 0
Δ=6+6-6=6
a 1 1 a 1
b 3 3 c 3
c 0 2 b 0
Δx=6a+3b-2c-3c=6a+3b-5c
x=Δx/Δ = (6a+3b-5c)/6
1 a 1 1 a
0 c 3 0 c
2 b 2 0 b
Δy =2c-3b-2c=-3b
y=Δy/Δ =-3b/6=-b/2
1 1 a 1 1
0 3 c 0 3
2 0 b 2 0
Δz=3b+2c-6a
z=Δz/Δ =(3b+2c-6a)/6
SPD para todos a , b e c ∈ Reais