Seja[tex]h(x)= \begin{cases} \dfrac{x}{|x|} \:\: se\:\: x\neq 0\\\\ \:\:0\:\:\:\: se \:\:x=0\end{cases}[/tex], mostre que [tex]h(x)[/tex] não tem limite no ponto [tex]x=0[/tex]. Eu fiz os limites laterais porém estão dando infinito acho que to fazendo errado pois o livro diz ser 1 e -1. Já havia perguntado uma vez mas não acho mais a questão
More Questions From This User See All
Lista de comentários
As condições para existir limite quando x = 0 , não são verificadas, logo:
Não existe limite para x = 0 na função h(x)
( ver gráfico em anexo 1 )
Para que uma função tenha limite, quando x tende para um valor, neste caso [tex]x=0[/tex], são necessárias a existência, em simultâneo, de três condições
Análise do primeiro ramo da função
[tex]\Large\text{$\dfrac{x}{|x|} $}[/tex]
Primeiro para [tex]\Large\text{$x > 0$}[/tex]
[tex]\Large\text{$se~x > 0~~~~~\dfrac{x}{x}=+1 $}[/tex]
Observação 1
Módulo de um valor positivo
Exemplos:
[tex]\large\text{$~|3|=3 $}[/tex]
[tex]\large\text{$~|~\sqrt[7]{3095} ~|=+ \sqrt[7]{3095} $}[/tex]
[tex]\Large\text{$\dfrac{x}{|x|} $}[/tex]
Segundo para [tex]\Large\text{$x < 0$}[/tex]
[tex]\Large\text{$se~x < 0~~~~~\dfrac{x}{-x}=-1 $}[/tex]
Observação 2
Módulo de um valor negativo
Exemplos:
[tex]\large\text{$~|-3|=+3 $}[/tex]
[tex]\large\text{$~|~-\sqrt[7]{3095} ~|=+ \sqrt[7]{3095} $}[/tex]
Assim não causará admiração que:
Por este motivo de os limites laterais serem diferentes, conduz à conclusão da não existência de limite quando " x tende para zero ".
Nenhuma das condições necessárias se verificam simultaneamente.
Logo:
Saber mais com Brainly:
https://brainly.com.br/tarefa/23235987?referrer=searchResults
https://brainly.com.br/tarefa/35196890?referrer=searchResults
Bons estudos.
Att Duarte Morgado
------
( < ) menor do que ( > ) mais do que
Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.
O que eu sei, eu ensino.
Obrigado. Fique bem. De saúde, principalmente.