Seja
[tex]h(x)=\left \{ {{\dfrac{x}{|x|} \:\:se\:\:x\neq 0}\\\\ \atop {0\:\:se\:\:x=0}} \right.[/tex], mostre que h(x) não tem limite no ponto x = 0. Esboce um gráfico
Realizei os limites laterais de 0 e são exatamente estes que nao consigo fazer haha. podem dar uma mão? Porque pra mim da infinito e pro livro diz que é 1 e -1
[tex]h(x)=\left \{ {{\dfrac{x}{|x|} \:\:se\:\:x\neq 0}\\\\ \atop {0\:\:se\:\:x=0}} \right.[/tex], mostre que h(x) não tem limite no ponto x = 0. Esboce um gráfico
Realizei os limites laterais de 0 e são exatamente estes que nao consigo fazer haha. podem dar uma mão? Porque pra mim da infinito e pro livro diz que é 1 e -1
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Olá!
Vamos ver...
[tex]\lim_{x \to 0}\ h(x)=\left\{\begin{array}{l}h(x) = \displaystyle \frac{x}{|x|},\ x \neq 0 \\\ \\0,\ x = 0\end{array}[/tex]
Como o denominador x está em módulo, temos que trabalhar com os valores positivos e negativos de x. Ou seja, à esquerda do zero e à direita do zero.
Assim, quando o denominador é negativo temos:
[tex]\displaystyle \frac{x}{-x} = -1[/tex]
E quando o denominador é positivo temos:
[tex]\displaystyle \frac{x}{x} = 1[/tex]
[tex]\displaystyle \therefore \nexists \lim_{x \to 0} \frac{x}{|x|}[/tex]
Como não há unicidade, o limite não existe.
Segue anexo o gráfico desta função.
Espero ter lhe ajudado.
Abraços!