Calcule a integral indefinida:
[tex]\int\limits {\sqrt{\frac{-4x^{2} }{x^{4}-x^{2} } } } \, dx[/tex]
Opa pessoal: precisaria de uma resolução rapida da seguinte questão pois não consigo desenvolver.
[tex]\int\limits {\sqrt{\frac{-4x^{2} }{x^{4}-x^{2} } } } \, dx[/tex]
Opa pessoal: precisaria de uma resolução rapida da seguinte questão pois não consigo desenvolver.
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Resposta:
∫√[(-4x²)/(x⁴-x²)] dx
∫√[(-4x²)/x²(x²-1)] dx
∫√[(-4)/(x²-1)] dx
2*∫√[1/(1-x²)] dx
2*∫1/√(1-x²) dx
fazendo x=sen(β) ==>dx=cos(β) dβ
2*∫1/√(1-sen²(β)) cos(β) dβ
**sabemos que cos²(β)=1-sen²(β)
2*∫1/√(cos²(β)) cos(β) dβ
2*∫1/cos(β) * cos(β) dβ
2*∫ dβ
= 2 * β + c
sabemos que x=sen(β) ==>β = arcsen(x)
=2 * arcsen(x) + c