Resposta:

Olá!

Como os termos independentes são iguais a zero, montamos a matriz dos coeficientes.

[tex]\left[\begin{array}{cccc}0&2&2&4\\1&0&-1&3\\2&1&3&-2\\-2&1&3&-2\end{array}\right][/tex]

Inverta 1a e 2a linhas

[tex]\left[\begin{array}{cccc}1&0&-1&3\\0&2&2&4\\2&1&3&-2\\-2&1&3&-2\end{array}\right][/tex]

Inverta 2a e 3a linhas

[tex]\left[\begin{array}{cccc}1&0&-1&3\\2&1&3&-2\\0&2&2&4\\-2&1&3&-2\end{array}\right][/tex]

Inverta 3a e 4a linhas

[tex]\left[\begin{array}{cccc}1&0&-1&3\\2&1&3&-2\\-2&1&3&-2\\0&2&2&4\\\end{array}\right][/tex]

Faça: 2a linha = 2a linha + 3a linha

[tex]\left[\begin{array}{cccc}1&0&-1&3\\0&2&6&-4\\-2&1&3&-2\\0&2&2&4\\\end{array}\right][/tex]

Divida a segunda linha por 2

[tex]\left[\begin{array}{cccc}1&0&-1&3\\0&1&3&-2\\-2&1&3&-2\\0&2&2&4\\\end{array}\right][/tex]

Faça: 3a linha = 3a linha + 2 . (1a linha)

[tex]\left[\begin{array}{cccc}1&0&-1&3\\0&1&3&-2\\0&1&1&4\\0&2&2&4\\\end{array}\right][/tex]

Divida a 4a linha por 2

[tex]\left[\begin{array}{cccc}1&0&-1&3\\0&1&3&-2\\0&1&1&4\\0&1&1&2\\\end{array}\right][/tex]

Faça: 4a linha = 4a linha - 3a linha

[tex]\left[\begin{array}{cccc}1&0&-1&3\\0&1&3&-2\\0&1&1&4\\0&0&0&-2\\\end{array}\right][/tex]

Faça: 3a linha = 3a linha - 2a linha

[tex]\left[\begin{array}{cccc}1&0&-1&3\\0&1&3&-2\\0&0&-2&6\\0&0&0&-2\\\end{array}\right][/tex]

Divida a 3a e 4a linhas por -2 e a

[tex]\left[\begin{array}{cccc}1&0&-1&3\\0&1&3&-2\\0&0&1&-3\\0&0&0&1\\\end{array}\right][/tex]

Faça: 1a linha = 1a linha + 3a linha

[tex]\left[\begin{array}{cccc}1&0&0&0\\0&1&3&-2\\0&0&1&-3\\0&0&0&1\\\end{array}\right][/tex]

Faça: 2a. linha = 2a linha - 3 . (3a linha)

[tex]\left[\begin{array}{cccc}1&0&0&0\\0&1&0&7\\0&0&1&-3\\0&0&0&1\\\end{array}\right][/tex]

Faça simultaneamente:

2a linha = 2a linha - 7 . (4a linha)

3a linha = 3a linha - 3 . (4a linha)

E obterá a matriz identidade 4 x 4

[tex]\left[\begin{array}{cccc}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\\\end{array}\right][/tex]

E a solução do sistema para (w , x , y , z) será a quadra:

(0 , 0 , 0 , 0)

** podemos escolher  a arrumação  mais conveniente no início

1        0     -1      -3      0

2       3      1       1       0

-2      1      3     -2       0

0       2      2      4      0

L3=L3+L2

L2=L2-2L1

L4=L4/2

1        0     -1      -3      0

0       3     3       7       0

0       4      4     -1       0

0        1      1      2      0

L2=L3/3

L4=L4/4

1        0     -1      -3       0

0       1       1       7/3       0

0       1      1     -1/4       0

0        1      1      2        0

L3=L3-L2

L4=L4-L2

1        0     -1      -3           0

0       1       1       7/3         0

0       0     0    -29/12       0

0        0      0     -1/7            0

L3=L3/(-12/29)

L4=L4/(-7)

1        0     -1      -3           0

0       1       1       7/3        0

0       0     0         1          0

0        0      0       1          0

L1=L1+3L3

L2=L2- (7/3)L3

L4=L4-L3

1        0      -1      0           0

0       1       1       0           0

0       0     0        1          0

0        0      0      0         0      ==> sistema é LD

w-y = 0 ==>w=y

x+y=0   ==>x=-y

z=0

É um Sistema Possível e Indeterminado:

verificando:

2x+2y+4z=0     ==> -2y+2y+4*0 =0   ==>OK

w-y-3z=0      ==> y-y-3*0 =0   ==>OK

2w+3x+y+z=0   ==> 2y-3y+y+0=0  ==> Ok

-2w+x+3y-2z=0  ==>  -2y-y+3y-2*0=0 ==> Ok

{ (w,x,y,z) ∈ Reais |  w=y  , x=-y  e z = 0  }  -- SPI