Encontre a derivada da função: [tex]f(s) = (7s^{2} +6s-1)^{3} +2e^{-3s}[/tex].
Me ajuda por favorzinho??? Gotaria de completar aqui o caderno.
Achei a resposta [tex]3.[(7s^{2} +6s-1)^{2} .(14s+6)-e^{-3s}[/tex] porem o livro aqui que tenho diz que o termo (14s+6) é na verdade (7s +3). Dai fiquei sem entender nada.
Me ajuda por favorzinho??? Gotaria de completar aqui o caderno.
Achei a resposta [tex]3.[(7s^{2} +6s-1)^{2} .(14s+6)-e^{-3s}[/tex] porem o livro aqui que tenho diz que o termo (14s+6) é na verdade (7s +3). Dai fiquei sem entender nada.
More Questions From This User See All
Lista de comentários
Resposta:
Explicação passo a passo:
[tex]\displaystyle f(s)=(7s^2+6s-1)^3+2e^{-3s}[/tex]
Chamando:
[tex]\displaystyle u=7s^2+6s-1\\u\´=7.2s+6+0=14s+6=2(7s+3)[/tex]
Chamando:
[tex]\displaystyle v=e^{-3s}\\v\´=e^{-3s}.(-3)=-3e^{-3s}[/tex]
Substituindo:
[tex]\displaystyle f(s)=u^3+2v\\\\f\´(s)=3.u^{3-1}.u\´+2.v\´=3.u^{2}.u\´+2.v\´[/tex]
[tex]\displaystyle f\´(s)=3.u^{2}.2(7s+3)+2.(-3e^{-3s})=6.u^{2}.(7s+3)-6e^{-3s}=6.[u^{2}.(7s+3)-e^{-3s}][/tex]
[tex]\displaystyle f\´(s)=6.[(7s^2+6s-1)^{2}.(7s+3)-e^{-3s}][/tex]
A derivada da função f(s) = (7s² + 6s - 1)³ somada à derivada da função g(s) = 2e^(-3s): f'(s) + g'(s) = 6[(7s² + 6s - 1)²* (7s + 3) - e^(-3s)]
Regra da cadeia
Para encontrar a derivada de uma função elevada a uma potência, podemos usar a regra da cadeia. A regra da cadeia afirma que, se tivermos uma função g(x) elevada à potência de n, então a derivada de g(x)^n em relação a x é n * g(x)^(n-1) * g '(x).
No nosso caso, g(s) = 7s² + 6s - 1, e precisamos encontrar d/ds[f(s)].
Então, usando a regra da cadeia, a derivada é:
f'(s) = 3(7s² + 6s - 1)² * (d/ds[7s² + 6s - 1])
Agora, encontramos a derivada da expressão dentro dos parênteses:
d/ds[7s² + 6s - 1] = 14s + 6
Agora, substituindo isso de volta na equação para f'(s):
f'(s) = 3(7s² + 6s - 1)² * (14s + 6)
Então, a derivada de f(s) é:
f'(s) = 3(7s² + 6s - 1)² * (14s + 6)
Para encontrar a derivada dessa função, usamos novamente a regra da cadeia. A derivada de e^(u) em relação a u é e^(u). Então, no nosso caso, u = -3s.
A derivada é:
g'(s) = d/ds[2e^(-3s)] = 2 * (d/ds[e^(-3s)])
Agora, encontramos a derivada de e^(-3s) em relação a s:
d/ds[e^(-3s)] = -3e^(-3s)
Substituindo isso de volta na equação para g'(s):
g'(s) = 2 * (-3e^(-3s)) = -6e^(-3s)
Assim, a derivada de 2e^(-3s) é:
g'(s) = -6e^(-3s)
Somando as duas derivadas, temos:
3(7s² + 6s - 1)² * (14s + 6) + (-6e^{-3s}) =
=3(7s² + 6s - 1)² *2 (7s + 3) - 6e^{-3s} =
=6[(7s² + 6s - 1)²* (7s + 3) - e^{-3s}]
Saiba mais sobre Regra da cadeia:https://brainly.com.br/tarefa/54924369
#SPJ1