a)A função f(x) = (x - |x|)/x não é contínua em x = 0. Os valores de x ∈ D(f) nos quais a função não é contínua são x = 0.

b)A função f(x) = 1, se x = 1 e f(x) = (x²-3x+4)/(x-1), se x ≠ 1 é contínua em todos os pontos de seu domínio, D(f) = R-{1}.

Função contínua

a)Para determinar os pontos nos quais a função não é contínua, precisamos identificar os valores de x para os quais a função possui uma descontinuidade. Uma função é contínua em um ponto se as três condições a seguir forem satisfeitas:

1. A função é definida nesse ponto
2. O limite da função existe nesse ponto.
3. O valor da função naquele ponto corresponde ao limite.

Vamos analisar a função f(x) = (x - |x|)/x:

O domínio da função, D(f), são todos os números reais, exceto x = 0, porque a divisão por zero não é permitida.

Agora, vamos verificar o limite da função quando x se aproxima de 0 tanto pela esquerda quanto pela direita:

Para x se aproximando de 0 pela esquerda (x < 0):

f(x) = (x - (-x)) / x = 2x / x = 2.

Para x se aproximando de 0 pela direita (x > 0):

f(x) = (x - x) / x = 0.

Como o limite da esquerda (2) não é igual ao limite da direita (0), o limite em x = 0 não existe.

b)A função f(x) = 1, se x = 1 e f(x) = (x²-3x+4)/(x-1), se x ≠ 1 é contínua em todos os pontos de seu domínio, D(f) = R-{1}.

Isso ocorre porque a função é definida em todos os pontos de seu domínio e a função é limitada em todos os pontos de seu domínio.

A função é definida em todos os pontos de seu domínio porque a função f(x) = 1, se x = 1 é definida em todos os pontos de seu domínio e a função f(x) = (x²-3x+4)/(x-1), se x ≠ 1 é definida em todos os pontos de seu domínio que não são iguais a 1.

A função é limitada em todos os pontos de seu domínio porque a função f(x) = 1, se x = 1 é limitada em todos os pontos de seu domínio e a função f(x) = (x²-3x+4)/(x-1), se x ≠ 1 é limitada em todos os pontos de seu domínio que não são iguais a 1.

Saiba mais sobre função contínua:https://brainly.com.br/tarefa/29547518
#SPJ1