(CÁLCULO) Calcule a derivada da função:
f (x) = (3X²-6X) Cos(2X-1)
* justifique detalhadamente a resposta.
f (x) = (3X²-6X) Cos(2X-1)
* justifique detalhadamente a resposta.
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Resolução da questão, vejamos:Para essa derivada utilizaremos a regra da derivada para o produto, que enuncia que:
f'(f(x)•g(x)) = fg' + gf'
Vejamos:
Utilizemos a regra acima para:
f(x) = 3x² - 6x
Lembremos que:
A derivada do produto de uma constante e uma função é o produto da constante e da derivada desta função.
Deste modo, em virtude da regra acima, aplicando para x², teremos:
f(x) = x² => f'(x) = 2x
Aplicando as mesmas regras para o diferencial de - 6x, teremos:
f(x) = - 6x => f'(x) = - 6
Substituindo na função que tínhamos antes:
f'(x) = 3 • 2x - 6
f'(x) = 6x - 6
Agora vamos aplicar os mesmos procedimentos acima para calcular g'(x), veja:
g(x) = cos (2x - 1)
Façamos u = 2x - 1:
Antes de seguirmos em frente, lembremos que:
A derivada do cosseno é o seno elevado à potência -1:
g(x) = cos (2x - 1) => g'(x) = - 2 sen (2x - 1)
Conectando os diferenciais f(x) e g(x) teremos:
(6x - 6) cos (2x - 1) - 2 (3x² - 6x) sen (2x - 1)
Fazendo as devidas simplificações, teremos:
-6x (x - 2) sen (2x - 1) + 6 (x - 1) cos (2x - 1)
Deste modo, podemos afirmar que a derivada da função f(x) dada é:
f'(x) = -6x (x - 2) sen (2x - 1) + 6 (x - 1) cos (2x - 1).
Espero que te ajude (^.^)