Como no denominador temos um polinômio de grau 3 e conseguimos fatorar esse polinômio deixando-o irredutivel, então podemos escrever aquela fração de polinômio como a soma de 3 frações.
Podemos considerar então a existência de 3 constantes A, B e C tais que:
Desenvolvendo.
A ideia agora é colocar o monômio de grau 2 e de grau 1 em evidência em termos das contantes A, B e C.
Comparando termo a termo teremos o seguinte sistema.
Lembrando que no numerador é uma Equação de 2°Grau, ou seja: - Lei de Formação do 2°Grau: F(x) = a.x² + b.x + c I I I - Sabendo disto, possui (x²) + (b.x) +c = 3 termos. Então, temos: - Equação 2°Grau 5.x² - 3.x + 2 - Forma Fatorada (A1+A3).x² - (A1 - A2).x - A2
- Igualando com o termo da equação de 2°grau. Onde binômio = a,b,c , temos:
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Olá Niselinz.Organizando a integral.
Como no denominador temos um polinômio de grau 3 e conseguimos fatorar esse polinômio deixando-o irredutivel, então podemos escrever aquela fração de polinômio como a soma de 3 frações.
Podemos considerar então a existência de 3 constantes A, B e C tais que:
Desenvolvendo.
A ideia agora é colocar o monômio de grau 2 e de grau 1 em evidência em termos das contantes A, B e C.
Comparando termo a termo teremos o seguinte sistema.
Logo, nossa expressão ficará no seguinte formato:
Substituindo na nossa integral.
Dúvidas? comente.
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Fatorando a integral:∫ 5x² - 3.x + 2. dx => 5x² - 3.x + 2
x³ - x² x².(x-1)
Fração por binômio:
- Na fração sempre será x , x² , x³ (...) (x-1), (x-2)
I
Enquanto tiver a sobra, se acabou, começa (x-1)...
∫ 5.x² - 3.x + 2.dx => A1 + A2 + A3 .... An
x³ - x² x x² (x-1) (x-n)
∫ 5.x² - 3.x + 2 dx => A1.x².(x-1) + A2.(x-1) + A3.x²
x³ - x² x².(x-1)
- Fatorando novamente:
∫ 5.x² - 3.x + 2 dx => (A1 + A3 ).x² + (A1 - A2).x - A2
x³ - x² x².(x-1)
Lembrando que no numerador é uma Equação de 2°Grau, ou seja:
- Lei de Formação do 2°Grau:
F(x) = a.x² + b.x + c
I I I
- Sabendo disto, possui (x²) + (b.x) +c = 3 termos. Então, temos:
- Equação 2°Grau 5.x² - 3.x + 2
- Forma Fatorada (A1+A3).x² - (A1 - A2).x - A2
- Igualando com o termo da equação de 2°grau. Onde binômio = a,b,c , temos:
A1 + A3 = 5 => 1 + A3 = 5 => A3 = 4
A1 - A2 = 3 => A1 - (-2) = 3 => A1 = 1
- A2 = 2 => A2 = -2
- Aplicando valores, teremos:
∫ 5.x² - 3.x + 2.dx = A1 + A 2 + A 3
x³ - x² x x² (x-1)
∫ 5.x² - 3.x + 2.dx = [ 1 - 2 + 4 ].dx
x³ - x² x x² (x-1)
∫ 5.x² - 3.x + 2. dx = ln(x) + 4.ln(x-1) + 2 + C
x³ - x² x