(Cálculo) Considere a curva de equação: Y = 3X⁴ + 4X³ - 12X² + 20. Quais os pontos da curva possuem.... Pergunta de ideia deNiselinz

December 2019 1 182 Report

(Cálculo) Considere a curva de equação: Y = 3X⁴ + 4X³ - 12X² + 20.
Quais os pontos da curva possuem retas tangentes horizontais?

Lista de comentários

Verkylen

Verified answer

Olá!

Os pontos da curva que possuem retas tangentes horizontais são os pontos de mínimo e máximo da função. Portanto, basta-nos determiná-los. Por se tratar de uma função do quarto grau de coeficiente 'a' positivo, há dois pontos de mínimo e um de máximo. A tangente ao gráfico de f(x) é paralela ao eixo x, isto é, horizontal nos pontos em que f'(x) = 0.
$3x^4+4x^3-12x^2+20\\\\f'(x)=3[4x^3]+4[3x^2]-12[2x^1]+20[0]\\\\f'(x)=12x^3+12x^2-24x$

As raízes de f'(x) correspondem às abcissas dos pontos de máximo e mínimo da função f(x).
$f'(x)=0\\\\0=12x^3+12x^2-24x\\\\0=x^3+x^2-2x\\\\0=(x-0)(x^2+x-2)\\\\0=(x-0)(x-1)(x+2)\\\\x=0\qquad\qquad{x}=1\qquad\qquad{x}=-2$

Já temos as abcissas dos três pontos. Para determinarmos as ordenadas, basta calcularmos a imagem das abcissas na funçâo f: f(0), f(1) e f(-2).
$f(x)=3x^4+4x^3-12x^2+20\\\\f(0)=3(0)^4+4(0)^3-12(0)^2+20\rightarrow{f}(0)=20\qquad\boxed{(0,\,20)}\\\\f(1)=3(1)^4+4(1)^3-12(1)^2+20\rightarrow{f}(1)=15\qquad\boxed{(1,\,15)}\\\\f(-2)=3(-2)^4+4(-2)^3-12(-2)^2+20\rightarrow{f}(-2)=-6\qquad\boxed{(-2,\,-6)}$

Os pontos da curva de função f que possuem retas tangentes horizontais são: (0, 20); (1, 15) e (-2, -6).

Bons estudos!

4 votes Thanks 3

Niselinz ótima resolução!! obrigada, Verkylen!! =)

Verkylen Tive que editar. Pronto!

Verkylen Obrigado!

Niselinz Okais! :-)

(Álgebra Linear) Indique se a afirmação é verdadeira ou falsa. Justifique. - A soma de duas matrizes inversíveis é uma matriz inversível.

Responda

Niselinz December 2019 | 0 Respostas

(ÁLGEBRA LINEAR) Verifique que o conjunto: S1 = S2 = S3 = forma uma base ortogonal para R³ e escreva B = como combinação linear de S1, S2, S3.

Responda

Niselinz November 2019 | 0 Respostas

Lista de comentários

Verified answer

(Álgebra Linear) Indique se a afirmação é verdadeira ou falsa. Justifique. - A soma de duas matrizes inversíveis é uma matriz inversível.

(Álgebra Linear) Encontre uma base para:

Calcule a derivada: h(x): x+1 / x ln x

(CÁLCULO) Calcule a seguinte integral: #Use integração por frações parciais.

(ÁLGEBRA LINEAR) Verifique que o conjunto: S1 = S2 = S3 = forma uma base ortogonal para R³ e escreva B = como combinação linear de S1, S2, S3.

(CÁLCULO) Encontre a equação da reta normal à curva com equação X³ + Y³ - 2X + 3Y = 0 na origem.

(CÁLCULO) Calcule a derivada da função: f (x) = (3X²-6X) Cos(2X-1) * justifique detalhadamente a resposta.

(CÁLCULO) Calcule a derivada da seguinte função (explique): g (x) = ln

(ÁLGEBRA LINEAR) Se IIvII = 3, IIuII = 2 e w é unitário. u * v = 3 e u * w = v * w = 1, qual o valor de IIu+v-wII ?

(CÁLCULO 2) Determinar o limite - caso exista - ou mostre se não existir. lim (x,y) ----> (0,0) (VER FOTO)

Recomendar perguntas

Helpful Links

Helpful Social