Vamos fazer uma troca de variáveis. Seja . Como , podemos reescrever essa constante de maneira conveniente, como uma função seno. Seja . Note que, quando , temos . Substituindo no limite:
Podemos reescrever o denominador usando a seguinte identidade trigonométrica:
Assim:
Para visualizarmos melhor a expressão, vamos fazer uma nova troca de variáveis. Seja . Assim, quando , temos :
Mas podemos aplicar o seguinte limite fundamental:
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Seja L o limite que queremos calcular:Vamos fazer uma troca de variáveis. Seja . Como , podemos reescrever essa constante de maneira conveniente, como uma função seno. Seja . Note que, quando , temos . Substituindo no limite:
Podemos reescrever o denominador usando a seguinte identidade trigonométrica:
Assim:
Para visualizarmos melhor a expressão, vamos fazer uma nova troca de variáveis. Seja . Assim, quando , temos :
Mas podemos aplicar o seguinte limite fundamental:
Então, obtemos:
Em termos da constante dada
O que pode ser reescrito como: