December 2019 1 179 Report
1) Calcule o somatório

∑ sen[2^(− k)] · cos[3 · 2^(− k)]
k de 0 a n

\mathsf{\displaystyle\sum_{k=0}^n sen(2^{-k})\cdot cos(3\cdot 2^{-k})}

e expresse a sua fórmula fechada em termos de n.

2) Mostre que a série

∑ sen[2^(− k)] · cos[3 · 2^(− k)]
k de 0 a ∞

\mathsf{\displaystyle\sum_{k=0}^{\infty} sen(2^{-k})\cdot cos(3\cdot 2^{-k})}

converge, e determine o seu valor.

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Obs.: Todos os arcos envolvidos estão em radianos.
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