Vamos verificar o comportamento da função para ângulos de cada quadrante. Primeiro vamos montar uma expressão que forneça ângulos do primeiro quadrante.
Para isso, irei utilizar um raciocínio semelhante ao de uma divisão.
a = dq + r
a = Dividendo d = Divisor q = Quociente r = Resto
Sendo que r está no seguinte intervalo. 0 ≤ r < q
Nesse caso, a seria nosso ângulo, d seria 2π (considerando a medida total de um arco trigonométrico), q seria um inteiro qualquer e r estaria contido no seguinte intervalo.
π/2 > r > 0
Esse intervalo é para que possamos considerar ângulos apenas do primeiro quadrante.
Então para um ângulo do primeiro quadrante 'α', temos a seguinte expressão.
α= 2πk + r
Substituindo na função.
Pela propriedade da função piso, para um inteiro k e um real x, temos que:
Como k é inteiro, podemos coloca-lo fora da função piso.
Vamos verificar agora o intervalo de e
Como ambos serão menores que 1 e maiores que 0, sua parte inteira será igual a 0. Portanto, temos:
Portanto, para um ângulo no primeiro quadrante a função q nos resultará em 1.
Vamos generalizar agora para os demais quadrantes.
Para o segundo quadrante, podemos utilizar a equação que fornece os ângulos do primeiro quadrante e somar π/2 em ambos os lados.
Substituindo em q.
Para ângulos do segundo quadrante q resulta em 2. Para os demais quadrantes a verificação foi colocada em anexo ao final da resposta, sendo que a primeira imagem a verificação foi para o terceiro quadrante e na segunda imagem a verificação é para o quarto quadrante. E a conclusão é que q retorna o quadrante de um ângulo Ф ∈ D.
B -
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popeye1
Um dia vou saber responder isso kk Parabéns..
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Olá Lukyo.A -
Vamos verificar o comportamento da função para ângulos de cada quadrante. Primeiro vamos montar uma expressão que forneça ângulos do primeiro quadrante.
Para isso, irei utilizar um raciocínio semelhante ao de uma divisão.
a = dq + r
a = Dividendo
d = Divisor
q = Quociente
r = Resto
Sendo que r está no seguinte intervalo. 0 ≤ r < q
Nesse caso, a seria nosso ângulo, d seria 2π (considerando a medida total de um arco trigonométrico), q seria um inteiro qualquer e r estaria contido no seguinte intervalo.
π/2 > r > 0
Esse intervalo é para que possamos considerar ângulos apenas do primeiro quadrante.
Então para um ângulo do primeiro quadrante 'α', temos a seguinte expressão.
α= 2πk + r
Substituindo na função.
Pela propriedade da função piso, para um inteiro k e um real x, temos que:
Como k é inteiro, podemos coloca-lo fora da função piso.
Vamos verificar agora o intervalo de e
Como ambos serão menores que 1 e maiores que 0, sua parte inteira será igual a 0. Portanto, temos:
Portanto, para um ângulo no primeiro quadrante a função q nos resultará em 1.
Vamos generalizar agora para os demais quadrantes.
Para o segundo quadrante, podemos utilizar a equação que fornece os ângulos do primeiro quadrante e somar π/2 em ambos os lados.
Substituindo em q.
Para ângulos do segundo quadrante q resulta em 2.
Para os demais quadrantes a verificação foi colocada em anexo ao final da resposta, sendo que a primeira imagem a verificação foi para o terceiro quadrante e na segunda imagem a verificação é para o quarto quadrante.
E a conclusão é que q retorna o quadrante de um ângulo Ф ∈ D.
B -
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