Inicialmente, vamos analisar as restrições das funções da equação dada.
As expressões presentes dentro das funções arco seno devem estar limitadas ao intervalo , já que representam senos. Assim:
A afirmação (i) é verdadeira pelo enunciado. As afirmações (ii) e (iii) são claramente verdadeiras também, já que as expressões em x são quadrados de números reais.
O contra-domínio da função arco seno é, por definição, o intervalo . Como o lado direito da equação dada é uma função arco seno, o lado esquerdo também deve atender à restrição do contra-domínio, então:
Como a função seno é crescente no intervalo , podemos aplicá-la nas inequações acima:
Analisadas as restrições, vamos resolver a equação. Aplicando a função seno dos dois lados:
Mas, :
Além disso, . Logo:
A equação acima é verdadeira para todo que atende às restrições do problema. Portanto, unindo todas as restrições, a solução é:
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É-nos dada a seguinte equação:Inicialmente, vamos analisar as restrições das funções da equação dada.
As expressões presentes dentro das funções arco seno devem estar limitadas ao intervalo , já que representam senos. Assim:
A afirmação (i) é verdadeira pelo enunciado. As afirmações (ii) e (iii) são claramente verdadeiras também, já que as expressões em x são quadrados de números reais.
O contra-domínio da função arco seno é, por definição, o intervalo . Como o lado direito da equação dada é uma função arco seno, o lado esquerdo também deve atender à restrição do contra-domínio, então:
Como a função seno é crescente no intervalo , podemos aplicá-la nas inequações acima:
Analisadas as restrições, vamos resolver a equação. Aplicando a função seno dos dois lados:
Mas, :
Além disso, . Logo:
A equação acima é verdadeira para todo que atende às restrições do problema. Portanto, unindo todas as restrições, a solução é: