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Lukyo
@Lukyo
December 2019
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Mostre que a soma dos n primeiros cubos
S(n) = 1^3 + 2^3 + 3^3 + ... + n^3 =
pode ser expressa de forma fechada como
S(n) = [n(n + 1)/2]^2.
Obs.: Não usar indução.
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superaks
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Olá Lukyo.
Teoremas e propriedades usadas.
____________________________________
- Mostre que a soma dos n primeiros cubos.
Pode ser expressa como.
______________________________________
Todo polinômio
de grau
d
na variável
n
, pode ser escrito da seguinte forma.
Vamos escrever o polinômio
k³
no mesmo formato.
Para se calcular os coeficientes
e
, basta substituir
k
pelos seus respectivos índices.
Portanto temos.
Aplicando somatório em cada termo.
Concluímos o que queríamos mostrar.
Dúvidas? comente.
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Thanks 2
Lukyo
Muito bom! Obrigado :)
superaks
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Olá Lukyo.Teoremas e propriedades usadas.
____________________________________
- Mostre que a soma dos n primeiros cubos.
Pode ser expressa como.
______________________________________
Todo polinômio de grau d na variável n, pode ser escrito da seguinte forma.
Vamos escrever o polinômio k³ no mesmo formato.
Para se calcular os coeficientes e , basta substituir k pelos seus respectivos índices.
Portanto temos.
Aplicando somatório em cada termo.
Concluímos o que queríamos mostrar.
Dúvidas? comente.