January 2020 1 182 Report
(50 PONTOS) Racha-cuca de Teoria dos Números.
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Problema: Mostrar que, para todo \mathsf{n\in\mathbb{N}^{*},}

\mathsf{(9n-1)\cdot 10^{n+1} \equiv 71~~(mod~81)}

______________

Nota para aqueles que não estão acostumados com a notação acima (que usa congruência):

O que esta tarefa propõe é mostrar que, dado qualquer natural positivo \mathsf{n,} ao efetuar-se a divisão de

\mathsf{(9n-1)\cdot 10^{n+1}}

por \mathsf{81,} o resto desta divisão sempre será \mathsf{71}.
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