Da definição de congruência linear, tiramos que: é múltiplo de 81. Isto é, .
Com efeito, devemos mostrar que .
Isto posto, mostramos isso fazendo uma indução em "n". Inicialmente, verificamos se quando (elemento mínimo). Se verdadeiro, então supomos que é verdadeiro também . Daí, pelo Princípio da Indução Finita (1ª parte), é verdadeiro para .
Ou seja, .
Como já foi dito, segundo o PIF (1ª parte), a igualdade também será verdadeira (existirá um inteiro q'') para n = k + 1 (tese).
:
Ou seja, .
Segue,
Tome . Desse modo, provamos que a tese é verdadeira, pois .
Como queríamos demostrar!
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Lukyo
Uauh! Muito bom! Excelente resposta. DanJR. Obrigado pela contribuição =)
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Olá Lukyo!Da definição de congruência linear, tiramos que: é múltiplo de 81. Isto é, .
Com efeito, devemos mostrar que .
Isto posto, mostramos isso fazendo uma indução em "n". Inicialmente, verificamos se quando (elemento mínimo). Se verdadeiro, então supomos que é verdadeiro também . Daí, pelo Princípio da Indução Finita (1ª parte), é verdadeiro para .
Ou seja, .
Como já foi dito, segundo o PIF (1ª parte), a igualdade também será verdadeira (existirá um inteiro q'') para n = k + 1 (tese).
:
Ou seja, .
Segue,
Tome . Desse modo, provamos que a tese é verdadeira, pois .
Como queríamos demostrar!