No final da resposta terá um anexo com todas as propriedades utilizadas para elucidar melhor a resposta
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Pela propriedade do somatório, através de uma troca de ordem de variável, podemos somar de frente para trás e de trás para frente, que o resultado se mantém, ou seja
Portanto, temos a seguinte igualdade
Vamos mexer nessa igualdade, de forma que apareça o somatório que queremos achar, ou seja
Organizando e desenvolvendo a igualdade
Isole
Multiplique ambos os lados por
Achando a fórmula fechada do somatório
Pela propriedade telescópica, temos que
Tomando
Como já temos a fórmula fechada dos dois somatórios do lado direito, basta substitui-los na equação
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Olá LukyoNo final da resposta terá um anexo com todas as propriedades utilizadas para elucidar melhor a resposta
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Pela propriedade do somatório, através de uma troca de ordem de variável, podemos somar de frente para trás e de trás para frente, que o resultado se mantém, ou seja
Portanto, temos a seguinte igualdade
Vamos mexer nessa igualdade, de forma que apareça o somatório que queremos achar, ou seja
Organizando e desenvolvendo a igualdade
Isole
Multiplique ambos os lados por
Achando a fórmula fechada do somatório
Pela propriedade telescópica, temos que
Tomando
Como já temos a fórmula fechada dos dois somatórios do lado direito, basta substitui-los na equação
Encontrada a formula fechada que pede o enunciado
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