Análise combinatória??
na despedida de um grupo de amigos,36 abraços foram trocados.sabendo que cada um abraçou todos os outros,quantos amigos estavam reunidos?
na despedida de um grupo de amigos,36 abraços foram trocados.sabendo que cada um abraçou todos os outros,quantos amigos estavam reunidos?
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Note que a ordem não é importante ..porque o abraço entre "A" e "B" ..é o mesmo que o abraço entre "B" e "A" ..donde a resolução terá de ser por Combinação Simplesassim e considerando "n" como o número de pessoas teremos:
C(n,2) = 36
n!/2!(n-2)! = 36
n.(n-1).(n-2!)/2(n-2)! = 36
n.(n-1)/2 = 36
n.(n-1) = 72
n² - n = 72
n² - n - 72 = 0
..resolvendo obtemos n1 = 9 ..e n2 = -8 ..como não há fatorial de números negativos só interessa n = 9
como n = 9 ..então o número de amigos foi de 9 amigos
..
confirmando:
C(9,2) = 36
9!/2!(9-2)! = 36
9!/2!7! = 36
9.8.7!/2!7! = 36
9.8/2! = 36
72/2 = 36
36 = 36 ...está confirmado
Espero ter ajudado