ai basta calcular a integral de tg(5x)+sec(3x), integral da tg(5x)=(1/5)ln|(sec(5x))|+C e integral de sec(3x)= (1/3)ln|sec(3x)+tg(3x)|+C, então soma as duas e a integral resulta em: (1/5)ln|sec(5x)|+(1/3)ln|sec(3x)+tg(3x)|+C.
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Lukyo
Oi. Como você fez as transformações no numerador?
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Primeiro vamos simplificar isso ai,ai basta calcular a integral de tg(5x)+sec(3x), integral da tg(5x)=(1/5)ln|(sec(5x))|+C e integral de sec(3x)= (1/3)ln|sec(3x)+tg(3x)|+C, então soma as duas e a integral resulta em: (1/5)ln|sec(5x)|+(1/3)ln|sec(3x)+tg(3x)|+C.
Identidades trigonométricas utilizadas:
___________________________
Organizando a integral.
Pela identidade do seno destacada no ínicio, temos que:
Somando (i) e (ii), temos:
Agora pela identidade do cosseno:
Somando (i) e (ii), temos:
Substituindo na nossa integral.
Faça:
Substituindo u e v.
Dúvidas? Comente.