Calcule a integral indefinida:.... Pergunta de ideia deLukyo

November 2019 1 155 Report

Calcule a integral indefinida:

$\displaystyle\int\frac{\cos x\cos 4x}{\cos 2x+\cos 8x}\,dx$

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ArthurPDC

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É dada a seguinte integral indefinida:

$\displaystyle
I=\int \dfrac{\cos x\cos 4x }{\cos 2x+\cos 8x}\,dx$

Vamos usar as seguintes relações trigonométricas:

$\cos(p)+\cos(q)=2\cos\left(\dfrac{p+q}{2}\right)\cos\left(\dfrac{p-q}{2}\right)~~~(i)\\\\\
a=\dfrac{p+q}{2},~~b=\dfrac{p-q}{2}\\\\
\Longrightarrow \cos(a)\cos(b)=\dfrac{1}{2}[\cos(a+b)+\cos(a-b)]~~~(ii)$

Aplicando (i) no denominador e (ii) no numerador:

$><br /><img src=$

Obs: Caso seja necessário explicitar a resolução da integral da secante, basta avisar que farei a edição da resposta.

2 votes Thanks 1

Lukyo Excelente. Muito obrigado! :-)

ArthurPDC De nada!

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