(CÁLCULO 2) Considerando a função z = f (x; y) = x²y + 2y³ + 10. Determinar a equação do plano tang.... Pergunta de ideia deNiselinz

September 2019 1 121 Report

(CÁLCULO 2) Considerando a função z = f (x; y) = x²y + 2y³ + 10.

Determinar a equação do plano tangente ao gráfico de z = f (x; y) no ponto (2, -1, 4).

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GFerraz Olá, Nise!

O plano tangente a uma superfície tem a forma:

$(x,y,z) = (x_0,y_0,f(x_0,y_0)) + t\left(\dfrac{\partial f}{\partial x}(x_0,y_0),\dfrac{\partial f}{\partial y}(x_0,y_0), -1 \right)~~~ t\in\mathbb{R}$

Veja que temos tudo para calcular a equação deste plano, basta calcularmos as derivadas parciais de f com respeito a x e y, pois o ponto (x₀,y₀,f(x₀,y₀)) = (2, -1, 4).

$\dfrac{\partial f}{\partial x}(2,-1) = 2xy|^{x=2}_{y = -1} = -4\\ \\ \\ \dfrac{\partial f}{\partial y}(2,-1) = (x^2+6y^2)^{x=2}_{y=-1} = 10$

Portanto, a equação do plano tangente será:

$(x,y,z) = (2,-1,4) + t(-4,10, -1),~~~t\in\mathbb{R}$

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Niselinz Muito obrigada Gabriel!! =)