(CÁLCULO 2) Digamos que a temperatura de cada ponto (x, y) de um plano xy seja determinada pela função:
T(x, y) = 40 - x² - 2y²
na qual T seja medido em °C e x e y em km. Um rapaz está na posição (3, 2) e deseja dar um passeio pelo plano.
A) determine a temperatura do ponto (3, 2). Que curva o rapaz deverá percorrer de maneira que a temperatura se mantenha constante?
B) Indique a direção e o sentido que o rapaz deverá tomar de modo que o crescimento da temperatura seja máximo? (justifique).
T(x, y) = 40 - x² - 2y²
na qual T seja medido em °C e x e y em km. Um rapaz está na posição (3, 2) e deseja dar um passeio pelo plano.
A) determine a temperatura do ponto (3, 2). Que curva o rapaz deverá percorrer de maneira que a temperatura se mantenha constante?
B) Indique a direção e o sentido que o rapaz deverá tomar de modo que o crescimento da temperatura seja máximo? (justifique).
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Olá, Nise.a) Para a primeira parte, basta substituir os valores (x,y) = (3,2).
Para a segunda parte, queremos que tenhamos sempre T(x,y) = 23, logo:
Portanto, o estudante deverá deslocar-se sobre a elipse de equação acima. Se quisermos uma curva
=======
b) A direção com a taxa de crescimento máximo em T pode ser definida como a direção do vetor gradiente no ponto dado.
Assim, temos:
O rapaz deverá tomar a direção e sentido do vetor gradiente calculado acima para ter máxima variação de temperatura. Como o vetor está bem caracterizado, a direção e sentido também estão.
Bons estudos =)