Perceba que além da sequência ser dada pela soma dos termos anteriores, é adicionado um múltiplo de 18.
Achando seu termo geral:
Somando tudo:
Acima obtemos a soma de uma P.A, que é dada pela equação:
Ou seja, a soma de uma P.A é dada pela soma que se repete , vezes a quantidade de termos n dividido por 2. Para saber a quantidade de termos basta fazer a diferença entre o último e o primeiro e adicionar 1 unidade.
Substituindo na fórmula:
Some e subtraia (3/2)².
B - Obtenha a fórmula fechada para o produto dos n primeiros termos desta sequência:
Note que pela fórmula fechada dessa sequência, ela retornará sempre em valores que não são múltiplos de 3. Multiplicando e dividindo por todos os múltiplos de 3 de 1 a n, obtémos:
Com isso teremos o produto de todos múltiplos e os não múltiplos de 3 no numerador, ou seja, uma multiplicação de 1 a n. Podemos expressar isso usando fatorial.
Como no denominador multiplicamos pelos múltiplos de 3, significa que ele aparecerá n vezes, portanto .
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Olá Lukyo.Produtos notáveis usados:
A - Determine a lei de formação para sequência (2, 20, 56, 110, 182, ...).
Reescrevendo a sequência como:
(2, (2 + 18), (2 + 18 + 36), (2 + 18 + 36 + 54), (2 + 18 + 36 + 54 + 72), ...)
ou
(2, (2 + 18), (2 + 18 + 18.2), (2 + 18 + 18.2 + 18.3), (2 + 18 + 18.2 + 18.3, ...)
Perceba que além da sequência ser dada pela soma dos termos anteriores, é adicionado um múltiplo de 18.
Achando seu termo geral:
Somando tudo:
Acima obtemos a soma de uma P.A, que é dada pela equação:
Ou seja, a soma de uma P.A é dada pela soma que se repete , vezes a quantidade de termos n dividido por 2.
Para saber a quantidade de termos basta fazer a diferença entre o último e o primeiro e adicionar 1 unidade.
Substituindo na fórmula:
Some e subtraia (3/2)².
B - Obtenha a fórmula fechada para o produto dos n primeiros termos desta sequência:
Note que pela fórmula fechada dessa sequência, ela retornará sempre em valores que não são múltiplos de 3. Multiplicando e dividindo por todos os múltiplos de 3 de 1 a n, obtémos:
Com isso teremos o produto de todos múltiplos e os não múltiplos de 3 no numerador, ou seja, uma multiplicação de 1 a n. Podemos expressar isso usando fatorial.
Como no denominador multiplicamos pelos múltiplos de 3, significa que ele aparecerá n vezes, portanto .
Dúvidas? comente.