Pelo enunciado queremos reescrever P(x) da seguinte forma.
Mas antes vamos dividir somente o polinômio de terceiro grau por a/2, onde obteremos o polinômio G(x), e igualar a soma de dois cubos mais uma constante.
Desenvolvendo o lado direito, temos:
Comparando termo a termo com a equação polinomial de terceiro grau.
Precisamos agora escrever 2 como a soma de dois cubos. Uma solução trivial seria a' e a'' igual a 1.
Comparando os demais termos:
Vamos isolar agora uma das contantes g ou l em (i) e substituir em (ii).
Substituindo g² em (ii).
Se tivéssemos isolado o l em (i) ao invés de g, a solução seria a mesma. Portanto serão simétricos, onde um será positivo e o outro negativo.
Por último, a constante C.
Portanto G(x) ficaria:
Mas como queremos P(x) escrito como a soma de dois cubos mais uma constante, precisamos multiplicar G(x) por a/2.
Dúvidas? comente.
1 votes Thanks 1
Lukyo
Super, parece que sua resposta está reduzida por um fator multiplicativo. Veja que o coeficiente de grau 3 do polinômio dado é a.
superaks
Então não seria válido considerar uma variável auxiliar ?
Lista de comentários
Verified answer
Olá Lukyo.Produtos notáveis usados:
Pelo enunciado queremos reescrever P(x) da seguinte forma.
Mas antes vamos dividir somente o polinômio de terceiro grau por a/2, onde obteremos o polinômio G(x), e igualar a soma de dois cubos mais uma constante.
Desenvolvendo o lado direito, temos:
Comparando termo a termo com a equação polinomial de terceiro grau.
Precisamos agora escrever 2 como a soma de dois cubos. Uma solução trivial seria a' e a'' igual a 1.
Comparando os demais termos:
Vamos isolar agora uma das contantes g ou l em (i) e substituir em (ii).
Substituindo g² em (ii).
Se tivéssemos isolado o l em (i) ao invés de g, a solução seria a mesma. Portanto serão simétricos, onde um será positivo e o outro negativo.
Por último, a constante C.
Portanto G(x) ficaria:
Mas como queremos P(x) escrito como a soma de dois cubos mais uma constante, precisamos multiplicar G(x) por a/2.
Dúvidas? comente.