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Lukyo
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December 2019
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Considere uma função
f: D = ℕ × ℕ* → ℕ
onde a cada par (x, y) ∈ D, f associa o valor do quociente da divisão inteira de x por y.
Escreva uma lei de formação recursiva para f.
f(x, y) = ____________
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Olá Lukyo.
Considere uma função
f: D = ℕ × ℕ* → ℕ
onde a cada par (x, y) ∈ D, f associa o valor do quociente da divisão inteira de x por y.
Escreva uma lei de formação recursiva para f.
f(x, y) = ____________
_____________________
Para representarmos a divisão de um
número
x
por
y
, podemos utilizar o algoritmo da divisão
x |_
y_
r q
x = Dividendo
y =
Divisor
r = Resto
q = Quociente
Onde o
dividendo
é igual ao produto do
quociente
pelo
divisor
mais o
resto.
Escrevendo esse algoritmo em linguagem matemática
Em casos de uma divisão de
x
por
y
onde
x < y
, o quociente
é
0.
Como queremos uma relação de recorrência, iremos usar a expressão acima para criar uma
Subtraia
y
em ambos os lados
Se fazermos a diferença entre o quociente da divisão de
x
por
y
pelo quociente da divisão de
x - y
por
y,
obtémos:
Obteremos sempre
1
unidade. Portanto, o quociente da divisão de
x
por
y
é uma unidade maior que o quociente de
x - y
por
y.
Então teremos a seguinte relação de recorrência.
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Olá Lukyo.Considere uma função
f: D = ℕ × ℕ* → ℕ
onde a cada par (x, y) ∈ D, f associa o valor do quociente da divisão inteira de x por y.
Escreva uma lei de formação recursiva para f.
f(x, y) = ____________
_____________________
Para representarmos a divisão de um número x por y, podemos utilizar o algoritmo da divisão
x |_y_
r q
x = Dividendo
y = Divisor
r = Resto
q = Quociente
Onde o dividendo é igual ao produto do quociente pelo divisor mais o resto.
Escrevendo esse algoritmo em linguagem matemática
Em casos de uma divisão de x por y onde x < y, o quociente é 0.
Como queremos uma relação de recorrência, iremos usar a expressão acima para criar uma
Subtraia y em ambos os lados
Se fazermos a diferença entre o quociente da divisão de x por y pelo quociente da divisão de x - y por y, obtémos:
Obteremos sempre 1 unidade. Portanto, o quociente da divisão de x por y é uma unidade maior que o quociente de x - y por y.
Então teremos a seguinte relação de recorrência.
Dúvidas? comente.