Joaquim investiu R$ 10000,00 em um título NTN-B Principal do Tesouro, que remunera juros calculados sobre a inflação acumulada somada a uma taxa fixa acordada no momento da aplicação.
tx remuneração = inflação + taxa fixa.
a) Sabendo que Joaquim deixou o seu dinheiro aplicado por 5 anos, a inflação média acumulada no período foi de 3% ao ano, e a taxa fixa acordada no momento da aplicação foi de 4,5% ao ano, calcule a rentabilidade real obtida por Joaquim ao receber o seu dinheiro no resgate.
b) Calcule a diferença percentual entre a rentabilidade real calculada no item anterior e a taxa nominal de remuneração contratada por Joaquim.
tx remuneração = inflação + taxa fixa.
a) Sabendo que Joaquim deixou o seu dinheiro aplicado por 5 anos, a inflação média acumulada no período foi de 3% ao ano, e a taxa fixa acordada no momento da aplicação foi de 4,5% ao ano, calcule a rentabilidade real obtida por Joaquim ao receber o seu dinheiro no resgate.
b) Calcule a diferença percentual entre a rentabilidade real calculada no item anterior e a taxa nominal de remuneração contratada por Joaquim.
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Lista de comentários
Temos que Joaquim investiu R$ 10000,00 em um título atrelado a inflação mais uma taxa fixa (NTN-B).
A -
Para calcular a taxa real nessa situação, iremos considerar apenas a taxa fixa que nesse caso é de 4,5%.
Vamos calcular a taxa de juros real pela seguinte fórmula.
TR = (1 + JF)^t - 1
TR : Taxa de juros real
JF : Juros fixo ao ano
t : tempo em anos
Substituindo os valores na fórmula.
TR = (1 + 4,5/100)^5 - 1
TR = (104,5/100)^5 - 1
TR = (1,2461819377) - 1
TR = 0,2461819377
Portanto a taxa de juros real foi de aproximadamente 24,61%. Portanto, ele receberia no dia do resgate o seguinte montante:
M = 10000 . (1 + 24,61/100)
M = 10000 . (124,61/100)
M = 12461
Receberia o montante de aproximadamente R$ 12461,00
B -
Temos uma taxa fixa de 4,5% ao ano e uma inflação média acumulada de 3% ao ano.
Calculando a taxa nominal no período de 5 anos pela seguinte fórmula:
TN = (1 + JF)^t . (1 + JI)^t - 1
TN : taxa nominal
JF : Juros fixo ao ano
JI : inflação acumulada ao ano
t : tempo em anos
Substituindo os valores na fórmula.
TN = (1 + 4,5/100)^5 . (1 + 3/100)^5 - 1
TN = (104,5/100)^5 . (103/100)^5 - 1
TN = (1,2461819377) . (1,1592740743) - 1
TN = 1,4446664122 - 1
TN = 0,4446664122
Portanto a taxa nominal foi de aproximadamente 44,46%.
Calculando a diferença entre a taxa nominal e a taxa real:
TN - TR = 44,46% - 22,61%
TN - TR = 21,81%
Observação:
Para o cálculo da taxa real e taxa nominal foi usado uma aproximação de até 10 casas decimais e no resultado final foi considerado um percentual de até 2 casas decimais.
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