December 2019 1 243 Report
(Mackenzie-SP) Observe o esquema ao lado. Suponha que a esfera A seja abandonada na posição em que \theta = 90°. São dados: massa de A = 4,0 kg; massa de B = 2,0 kg; coeficiente de atrito entre B e o plano horizontal = 0,20; coeficiente de restituição do choque entre A e B = 0,50.
Após a colisão, o bloco B percorre no plano horizontal uma distância igual a:

a) 3 m
b) 6 m
c) 9 m
d) 5 m
e) 4 m
Please enter comments
Please enter your name.
Please enter the correct email address.
You must agree before submitting.

Lista de comentários
Baixar jpg
5.0
5 votos
5 votos
Dê sua nota!
Dê sua nota!
  • Comentários (1)
  • Denunciar!
Você pode conferir se está certo?
Entrar para comentar
\rightarrow Por \ n\tilde{a}o \ estar \ expl\acute{i}cito \ no \ enunciado \ adotaremos \ a \\ resist\hat{e}ncia \ do \ ar \ como \ nula \ . \\
\rightarrow Como \ a \ esfera \ A \ ser\acute{a} \ lan\c{c}anda \ com \ \theta \ = \ 90^\circ \ ( ou \ seja \\ paralela \ ao \ solo \ ) \ , \ temos \ que \ a \ altura \ que \ a \ mesma \ lan\c{c}ada \\ ser\acute{a} \ igual \ ao \ comprimento \ do \ fio \ . \ Logo \ , \ temos \ que \ h \ = \ 1,8 \ m \ .

\rightarrow \ Pelo \ Princ\acute{i}pio \ da \ Conserva\c{c}\tilde{a}o \ de \ Energia \ , \\ \\ \\
\ \ \ \ \ \boxed{\boxed{E_M_x \ = \ E_M_y}} \ \ \ \ \ \ \ \ \ (i) \\ \\ \\
\rightarrow \ Onde \ E_M \ representa \ a \ energia \ mec\hat{a}nica \ do \ sistema \ ; \ x \ , \ y \\ representa \ a \ an\acute{a}lise \ da \ energia \ em \ duas \ situa\c{c}\tilde{o}es \ distintas \ . \\ \\
\rightarrow A \ energia \ mec\hat{a}nica \ pode \ ser \ calculada \ por \ , \\ \\
\boxed{E_M \ = \ E__C \ + \ E_P}

\rightarrow Onde \ E_P \ representa \ a \ energia \ potencial \ gravitacional \ ; e \\ E_C \ a \ energia \ cin\acute{e}tica . \\
\rightarrow \ E_C \ e \ E_P \ podem \ ser \ calculados \ , \ respectivamente , \ por \ , \\
 \\
\boxed{E_C \ = \ \frac{m.v^2}{2} } \ \ \ \ \ \ e \ \ \ \ \ \ \boxed{E_P \ = \ m.g.h} \\ \\ \\
\rightarrow \ Onde \ m \ representa \ a \ massa \ do \ corpo \ ; \ v \ a \\ velocidade \ relativa \ do \ corpo \ ; e \ h \ a \ altura \ relativa \ do \ corpo \ .

\rightarrow \ Retomando \ a \ (i) \ , \ temos \ que \ : \\ \\
E_M_x \ = \ E_M_y \\
E_C_x + \ E_P_x \ = \ E_C_y \ + \ E_P_y \\ \\
\rightarrow \ Na \ situa\c{c}\tilde{a}o \ x \ temos \ que \ V_x' \ = \ 0 \ m/s \ ( solto \ a \ partir \ do \\ repouso) \ ; \ e \ na \ situa\c{c}\tilde{a}o \ y \ temos \ que \ h \ \ = \ 0 \ m \ .


\frac{m.v_x^2}{2} \ + \ m.g.h_x \ = \ \frac{m.v_y^2}{2} \ + \ m.g.h_y \\
 \frac{m.(0)^2}{2} \ + m.(10).(1,8) \ = \ \frac{m.v_y^2}{2} \ + \ m.g.(0) \\
2.m.(1,8).(10) \ = \ m.v_y^2 \\
v_y \ = \ 6 \ m/s

\rightarrow \ Pelo \ fato \ do \ coeficiente \ de \ restitui\c{c}\tilde{a}o \ ser \ diferente \ de \\ zero \ e \ de \ um \ temos \ uma \ colis\tilde{a}o \ parcialmente \ el\acute{a}stica \ . \\
\rightarrow \ A \ velocidade \ do \ corpo \ A \ apos \ o \ impacto\ ent\tilde{a}o \ \\ pode \ ser \ calculada \ por \ : \\ \\ \\
\boxed{\boxed{e \ = \frac{v_{depois}}{v_{antes}} }} \\ \\ \\ 
0,5 \ = \ \frac{v_{depois}}{6} \\
v_{depois} \ = \ 3 \ m/s

\rightarrow \ Sendo \ v_{depois} \ representada \ agora \ v_A' \ . \ Logo \ , \ v_A' \ = \ 3 \ m/s

\ Para \ descobrir \ a \ velocidade \ que \ o \ corpo \ B \ ir\acute{a} \ adquiri \\ apos \ a \ colis\tilde{a}o \ utilizaremos \ o \ Princ\acute{i}pio \ da \ Conserva\c{c}\tilde{a}o \\ de \ Movimento \ , \\ \\ \\
\boxed{\boxed{\Delta Q \ = \ O}} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (ii) \\ \\ \\
Assim \ , \ temos \ que \ : \\ \\
Q' \ = \ Q'' \\ \\
\rightarrow Onde \ Q \ representa \ a quantidade \ de \ movimento \ ; \ e \ Q' \ e \ Q'' \\ as \ situa\c{c}\tilde{o}es \ analisadas

m_a \ . \ v_a' \ + \ m_b\ . \ v_b' \ = \ m_a \ . \ v_a'' \ + \ m_b \ . \ v_b''

\rightarrow \ Temos que \ v_b' \ = \ 0 \ m/s \ por \ estar \ em \ repouso \ sobre \ o \ plano , \\ logo : \\ \\
4.(6) \ + \ 2.(0) \ = \ 4.(3) \ + \ 2.(v_b'') \\
v_b'' \ = \ 6 \ m/s

\rightarrow \ Para \ descobrirmos \ a \ dist\hat{a}ncia \ percorrida \ pelo \ corpo \ B \\ apos \ colis\tilde{a}o \ recorreremos \ ao \ Teorema \ da \ Energia \ Cin\acute{e}tica \ , \\ \\
\boxed{\boxed{T_E_C \ = \ \Delta E_C }} \ \ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ \ \ \boxed{\boxed{T_E_C \ = \ E_C_f - E_C_i}} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (iii)

\rightarrow Sendo \ T_E_C \ = \ T \ = \ F \ . d \ . \ cos \ \theta

\rightarrow \ Onde \ F \ representa \ a \ forc\{c}a \ analisada \ ; \ d \ a \ dist\hat{a}ncia \\ percorrida \ ; \ e \ \theta \ o \ \hat{a}ngulo \ entre \ a \ for\c{c}a \ e \ o \ sentido \ do \\ deslocamento \\ \\
\rightarrow \ Nessa \ quest\tilde{a}o \ em \ si \ adotaremos \ o \ trabalho \ da \ for\c{c}a \\ resultante \ que \ \acute{e} \ a for\c{c}a \ de \ atrito \ ( F_A_T) \ .

\rightarrow Tendo \ isso \ em \ vista , \ o \ \hat{a}ngulo \ \theta \ entre \ a \ for\c{c}a \ resultante \\ e \ o \ deslocamento \ \acute{e} \ 180^\circ \\ \\
\rightarrow \ Retomando \ a \ (iii) \ , \\ \\
T_E_C \ = \ \Delta E_C \\ 
F_R \ . \ d . \ cos \theta \ = \ \frac{m \ . \ v_f^2}{2} \ - \ \frac{m \ . v_i^2}{2}

\rightarrow \ Lembrando \ que \ v_i \ = v_b'' \ = \ 6 \ m/s \ ; \ e \ que \ v_f \ = \ 0 \ m/s \\ \\ 

F_A_T \ . \ d \ . \ cos \ \theta \ = \ \frac{m \ . \ (0)^2}{2} - \frac{m \ . \ (6)^2}{2} \\ \mu \ . \ m_B \ . \ g \ . \ d \ . \ (-1) . 2 = \ m \ . \ 36 \ . \ (-1) \\
0,2 \ . \ . \ 10 \ . \ d \ . \ 2 \ = \ 36 \\
d \ = \ 9 \ metros \\ \\
\boxed{d \ = \ 9 \ metros \ \ , \ letra \ c}
2 votes Thanks 3
More Questions From This User See All
[Aritmética: Teoria dos Números – Números naturais – Princípio da Indução Finita]Usando o Princípio da Indução Finita, mostre que     [tex]1^3+2^3+\cdots +n^3=(1+2+\cdots +n)^2[/tex]para todo n natural, n ≥ 1.​
Responda
[Teoria dos Números – Números naturais – Conjuntos finitos]Seja [tex]A[/tex] um subconjunto de [tex]\mathbb{N}.[/tex] Mostre que [tex]A[/tex] é finito se e somente se [tex]A[/tex] é limitado.​
Responda
[Aritmética: Teoria dos Números – Números naturais – Congruência modular – Equações não-lineares]Resolva a equação de congruência modular, com n ∈ ℕ:     [tex]n\cdot 3^{2n+1}\equiv 1\pmod{5}.[/tex]─────Instruções: Gentileza detalhar cada passo de sua resolução, caso contrário, sua resposta não será considerada. Obrigado.Gabarito:   n ∈ {10q + r:   r ∈ {2, 3}  e  q ∈ ℕ}.​
Responda
[Álgebra: Números complexos]Faça o cálculo de (1 + 2i)(1 + 3i) e depois deduza a igualdade:     [tex]\dfrac{3\pi}{4}=\mathrm{arctg}(2)+\mathrm{arctg}(3).[/tex]​
Responda
[Aritmética: Teoria dos Números – Números naturais – Números primos – Divisibilidade]Seja p um número primo.Mostre que [tex]p\mid (p-1)a^{p-1}+1,[/tex] para todo a natural, a ≥ 1.​
Responda
[Aritmética: Teoria dos Números – Números naturais – Números primos – Divisibilidade]Encontre o menor valor natural para n, tal que,     4n(p − 1) + 1 é divisível por ppara todo p ∈ {3, 5, 7}.Obs: Gentileza não resolver por tentativa e erro (força bruta). Seja claro e detalhado em sua resposta.Gabarito: 79. [tex]\,[/tex]​
Responda
[Aritmética: Teoria dos Números – Números naturais – Congruência modular – Equações não-lineares]Resolva a equação de congruência modular, com n ∈ ℕ:      3ⁿ ≡ n (mod 8)─────Obs.: Resolver a equação é equivalente a descrever quais são todas as soluções para o problema, e mostrar que não existem outras soluções além das que você indicar.Gentileza demonstrar com detalhes e de forma clara, justificando cada passagem do seu desenvolvimento, caso contrário, a sua resposta não será considerada correta. Obrigado.Gabarito: n = 8q + 3,  com q ∈ ℕ.​
Responda
[Aritmética: Teoria dos Números – Números naturais – Congruência modular – Equações não-lineares]Resolva a equação de congruência modular, com n ∈ ℕ:      2ⁿ ≡ 3n (mod 7)─────Obs.: Resolver a equação é equivalente a descrever quais são todas as soluções para o problema, e mostrar que não existem outras soluções além das que você indicar.Gentileza demonstrar com detalhes e de forma clara, justificando cada passagem do seu desenvolvimento, caso contrário, a sua resposta não será considerada correta. Obrigado.Gabarito:   n ∈ {21q + r:  r ∈ {10, 12, 20}  e  q ∈ ℕ}.​ [tex]\,[/tex]
Responda
Sejam x, y, n números naturais, x > y ≥ 1. Mostre que se n = x² + y², então 2n pode ser escrito como a soma de dois quadrados.─────Instruções: Esta tarefa pede a demonstração da existência de dois naturais a, b, tais que 2n = a² + b².Para demonstrar um quantificador existencial, você deve manipular algebricamente as expressões e explicitar quais são tais inteiros a, b, tais que 2n = a² + b².Atenção! Seja claro e detalhado em sua resposta. Demonstrações com passagens não justificadas serão consideradas incompletas e serão eliminadas. Poste sua resposta apenas se estiver convicto de que ela satisfaz todos estes requisitos.​
Responda
[Aritmética: Teoria dos Números – Números naturais – Congruência modular – Equações não-lineares]Resolva a equação de congruência modular, com n ∈ ℕ:     2ⁿ ≡ 2n + 1 (mod 3).─────Obs.: Resolver a equação é equivalente a descrever quais são todas as soluções para o problema, e mostrar que não existem outras soluções além das que você indicar.Gentileza demonstrar com detalhes e de forma clara, justificando cada passagem do seu desenvolvimento, caso contrário, a sua resposta não será considerada correta. Obrigado.​​
Responda

Recomendar perguntas

A função horária do espaço de um carro, em movimento retilíneo uniforme, é dada pela seguinte expressão: x = 100 + 8.t Determine em que instante esse móvel passará pela posição 260 m sabendo que a função horária está no SI.
Como achar a raiz quadrada de 169?
Diferencie o neocolonialismo do século XIX do colonialismo do século XVI.
1. Cite exemplos de situações nas quais percebemos a igualdade em nossa sociedade 2. você já presenciou ou sobe de situações nas quais o princípio da igualdade foi desrespeitado, em caso afirmativo, que situações foram essas
Numa floresta, as alturas em que estão os topos de duas árvores A e B são respectivamente 12 m e 18 m. Do ponto A vê-se o ponto B sob um ângulo de 30º com relação ao plano horizontal(conforme a figura). A distância d entre os topos das árvores é:
O soro fisiológico é uma solução de cloreto de sódio a 0,9%. A quantidade, aproximada, em mol(s) de cloreto de sódio consumido por um paciente que recebeu 1.500 ml de soro fisiológico é?A resposta tem que dar 0,23
(ENEM) Quando se dá uma pedalada na bicicleta abaixo (isto é, quando a coroa acionada pelos pedais dá uma volta completa), qual é a distância aproximada percorrida pela bicicleta, sabendo-se que o comprimento de uma circunferência de raio R é igual a 2R, onde = 3.R.: aproximadamente 7,2 metros.IMAGEM:
O triplo de um número é igual a sua metade mais 10.qual é esse numero
1- Resolva :A) Qual o número atômico de um átomo que possui 57 nêutrons e número de massa ( A) 101?B) Um átomo neutro possui número atômico(Z) igual a 19 e número de massa(A) igual a 39. Quantos nêutrons e quantos elétrons possui esse átomo? C) Um átomo X possui
No Grande Prêmio de Mônaco de Fórmula 1 deste ano , o vencedor percorreu as 78 voltas completas do circuito em quase 1,5 h . Cada volta tem aproximadamente 3.400 m . Podemos concluir que a) o módulo do vetor velocidade do carro esteve sempre acima de 100 km/h b)

Helpful Links

Helpful Social

Copyright © 2025 ELIBRARY.TIPS - All rights reserved.