(Mackenzie-SP) Observe o esquema ao lado. Suponha que a esfera A seja abandonada na posição em que = 90°. São dados: massa de A = 4,0 kg; massa de B = 2,0 kg; coeficiente de atrito entre B e o plano horizontal = 0,20; coeficiente de restituição do choque entre A e B = 0,50. Após a colisão, o bloco B percorre no plano horizontal uma distância igual a:
a) 3 m b) 6 m c) 9 m d) 5 m e) 4 m
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Comentários (2)
Fórmulas ⇒ Epg = m * g * ΔH Epg → Energia potencial gravitacional; m → Massa; g → Ac. gravidade; ΔH → Variação de altura...
Ec = m * v² / 2 Ec → Energia cinética; m → Massa; v → Velocidade;
Q = m * v Q → Quantidade de movimento; m → Massa; v → Velocidade...
e = (vf(B) - vf(A)) / (vi(A) - vi(B)) e → Coeficiente de restituição; vf(B) → Velocidade de B após a colisão; vf(A) → Velocidade de A após a colisão; vi(B) → Velocidade de B antes a colisão; vi(A) → Velocidade do A antes da colisão;
w = F * ΔS w → Trabalho; F → Força; ΔS → Deslocamento;
Fat = N * μ Fat → Força de atrito; N → Normal de contato da superfície; μ → Coeficiente de atrito... ------------------------------------------------------------------------------------------------------Podemos dizer que, imediatamente antes do choque, a energia mecânica de A se conserva.
Inicialmente, A tem só Epg (a uma altura L = 1,8 m). Imediatamente antes do choque, A só tem Ec. Assim, para A :
Epg = Ec m * g * ΔH = m * v² / 2 ⇒ "Corta" m : g * ΔH = v² / 2
Sendo ⇒ g = 10 m/s²; ΔH → L = 1,8 m; v = ???...
10 * 1,8 = v² / 2 18 * 2 = v² v² = 36 v = √36 v = 6 m/s ⇒ Velocidade de A imediatamente antes de colidir-se ! (descarta-se a raiz negativa).
Na colisão, a quantidade de movimento do sistema (A + B) se conserva. Ou seja :
Q (inicial) = Q (final)
mA * vi(A) + mB * vi(B) = mA * vf(A) + mB * vf(B)
Ainda temos o coef. de restituição : e = (vf(B) - vf(A)) / (vi(A) - vi(B))
Substituindo alguns dados ⇒ mA = 4 Kg; mB = 2 Kg; vi(A) = 6 m/s (imediatamente antes da colisão); vi(B) = 0 m/s (estava parado); e = 0,5...
Em mA * vi(A) + mB * vi(B) = mA * vf(A) + mB * vf(B) ⇒
4* 6 + 2 * 0 = 4 * vf(A) + 2 * vf(B)
24 = 4 * vf(A) + 2 * vf(B)
24 = 2 * (2 * vf(A) + vf(B))
(2 * vf(A) + vf(B)) = 24 / 2
(2 * vf(A) + vf(B)) = 12 ⇒ Primeira relação ! ---------------------------------------------------------- Em e = (vf(B) - vf(A)) / (vi(A) - vi(B)) ⇒
0,5 = (vf(B) - vf(A)) / (6 - 0)
0,5 = (vf(B) - vf(A)) / 6
(vf(B) - vf(A)) = 6 * 0,5
(vf(B) - vf(A)) = 3 ⇒ Segunda relação !
Resolvendo o sistema por subtração: {2 * vf(A) + vf(B) = 12 {vf(B) - vf(A) = 3 - ------------------------------- 2 * vf(A) -(- vf(A)) = 9 3 * vf(A) = 9 vf(A) = 3 m/s ⇒ Velocidade da bolinha após a colisão !
E, por consequência : vf(B) - 3 = 3 vf(B) = 6 m/s ⇒ Velocidade do bloquinho após a colisão !
B recebe energia cinética após a colisão. Só que o atrito (dissipativo) toda dissipa essa energia na forma de trabalho. O deslocamento que o atrito "precisa" para dissipar toda a energia é o quanto o bloco anda na horizontal.
Como o trabalho do atrito (wFat) dissipa toda a Ec do bloco, então :
wFat = Ec ⇒ "Abrindo" as fórmulas :
Fat * ΔS = m * v² / 2
N * μ * ΔS = m * v² / 2
Em um plano horizontal, a normal tem mesmo módulo que o peso (P = m * g) :
m * g * μ * ΔS = m * v² / 2 ⇒ "Corta" m :
g * μ * ΔS = v² / 2
Dados ⇒ g = 10 m/s²; μ = 0,2; ΔS = ?... v →vf(B) = 6 m/s (que ele recebe da colisão)...
10 * 0,2 * ΔS = 6² / 2
2 * ΔS = 36 / 2
ΔS = 36 / 4
ΔS = 9 metros ⇒ O quanto B desloca-se no plano (logo, alternativa "c)")!
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Epg = m * g * ΔH
Epg → Energia potencial gravitacional;
m → Massa;
g → Ac. gravidade;
ΔH → Variação de altura...
Ec = m * v² / 2
Ec → Energia cinética;
m → Massa;
v → Velocidade;
Q = m * v
Q → Quantidade de movimento;
m → Massa;
v → Velocidade...
e = (vf(B) - vf(A)) / (vi(A) - vi(B))
e → Coeficiente de restituição;
vf(B) → Velocidade de B após a colisão;
vf(A) → Velocidade de A após a colisão;
vi(B) → Velocidade de B antes a colisão;
vi(A) → Velocidade do A antes da colisão;
w = F * ΔS
w → Trabalho;
F → Força;
ΔS → Deslocamento;
Fat = N * μ
Fat → Força de atrito;
N → Normal de contato da superfície;
μ → Coeficiente de atrito...
------------------------------------------------------------------------------------------------------Podemos dizer que, imediatamente antes do choque, a energia mecânica de A se conserva.
Inicialmente, A tem só Epg (a uma altura L = 1,8 m). Imediatamente antes do choque, A só tem Ec. Assim, para A :
Epg = Ec
m * g * ΔH = m * v² / 2 ⇒ "Corta" m :
g * ΔH = v² / 2
Sendo ⇒
g = 10 m/s²;
ΔH → L = 1,8 m;
v = ???...
10 * 1,8 = v² / 2
18 * 2 = v²
v² = 36
v = √36
v = 6 m/s ⇒ Velocidade de A imediatamente antes de colidir-se ! (descarta-se a raiz negativa).
Na colisão, a quantidade de movimento do sistema (A + B) se conserva. Ou seja :
Q (inicial) = Q (final)
mA * vi(A) + mB * vi(B) = mA * vf(A) + mB * vf(B)
Ainda temos o coef. de restituição :
e = (vf(B) - vf(A)) / (vi(A) - vi(B))
Substituindo alguns dados ⇒
mA = 4 Kg;
mB = 2 Kg;
vi(A) = 6 m/s (imediatamente antes da colisão);
vi(B) = 0 m/s (estava parado);
e = 0,5...
Em mA * vi(A) + mB * vi(B) = mA * vf(A) + mB * vf(B) ⇒
4* 6 + 2 * 0 = 4 * vf(A) + 2 * vf(B)
24 = 4 * vf(A) + 2 * vf(B)
24 = 2 * (2 * vf(A) + vf(B))
(2 * vf(A) + vf(B)) = 24 / 2
(2 * vf(A) + vf(B)) = 12 ⇒ Primeira relação !
----------------------------------------------------------
Em e = (vf(B) - vf(A)) / (vi(A) - vi(B)) ⇒
0,5 = (vf(B) - vf(A)) / (6 - 0)
0,5 = (vf(B) - vf(A)) / 6
(vf(B) - vf(A)) = 6 * 0,5
(vf(B) - vf(A)) = 3 ⇒ Segunda relação !
Resolvendo o sistema por subtração:
{2 * vf(A) + vf(B) = 12
{vf(B) - vf(A) = 3 -
-------------------------------
2 * vf(A) -(- vf(A)) = 9
3 * vf(A) = 9
vf(A) = 3 m/s ⇒ Velocidade da bolinha após a colisão !
E, por consequência :
vf(B) - 3 = 3
vf(B) = 6 m/s ⇒ Velocidade do bloquinho após a colisão !
B recebe energia cinética após a colisão. Só que o atrito (dissipativo) toda dissipa essa energia na forma de trabalho. O deslocamento que o atrito "precisa" para dissipar toda a energia é o quanto o bloco anda na horizontal.
Como o trabalho do atrito (wFat) dissipa toda a Ec do bloco, então :
wFat = Ec ⇒ "Abrindo" as fórmulas :
Fat * ΔS = m * v² / 2
N * μ * ΔS = m * v² / 2
Em um plano horizontal, a normal tem mesmo módulo que o peso (P = m * g) :
m * g * μ * ΔS = m * v² / 2 ⇒ "Corta" m :
g * μ * ΔS = v² / 2
Dados ⇒
g = 10 m/s²;
μ = 0,2;
ΔS = ?...
v →vf(B) = 6 m/s (que ele recebe da colisão)...
10 * 0,2 * ΔS = 6² / 2
2 * ΔS = 36 / 2
ΔS = 36 / 4
ΔS = 9 metros ⇒ O quanto B desloca-se no plano (logo, alternativa "c)")!