O objeto BB' dista igualmente 2x de um espelho plano P e de um espelho côncavo E de raio igual a 4x.... Pergunta de ideia deLukyo

December 2019 1 616 Report

O objeto BB' dista igualmente 2x de um espelho plano P e de um espelho côncavo E de raio igual a 4x. O sistema é esquematizado na figura seguinte:

A que distância de C se formará a primeira imagem resultante de duas reflexões sucessivas, a primeira em P e a segunda em E?

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$Primeiro \ , \ lembremos \ que \ , \\ \\

\mathbf{ \Rightarrow O \ objeto \ e \ imagem \ formadas \ em \ um \ espelho \ situam-se \ a \\ uma \ mesma \ dist\hat{a}ncia \ do \ espelho \ e \ ambos \ possuem \ as \ mesmas \\ dimens\tilde{o}es }$

$Al\acute{e}m \ disso \ , \ temos \ que \ o \ raio \ de \ curvatura \ do \ espelho \ con\hat{a}vo \\ \acute{e} \ de \ 4x \ . \ Ent\tilde{a}o \ a \ dist\hat{a}ncia \ focal \ do \ mesmo \ acute{e} \ de \ 2x \\ ( \ lembre-se \ que \ objetos \ sobre \ o \ foco \ produzem \ imagens \\ impr\acute{o}prias \ ) \ . \\ \\

No \ anexo \ ( \ 1 \ ) \ representei \ a \ primeira \ reflex\tilde{a}o \ sofrida \ pelo \\ objeto \ no \ espelho \ plano \ . \ Atente-se \ a \ propriedade \\ enunciada \ anteriormente \ .$

$No \ anexo \ ( \ 2 \ ) \ as \ letras \ C , f , V \ representam \ , \ respectivamente \ , \\ raio \ de \ curvatura \ , \ dist\hat{a}ncia \ focal \ e \ v\acute{e}rtice \ do \ espelho \ . \ Nesse \\ mesmo \ anexo \ eu \ esquematizei \ , \ atrav\acute{e}s \ de \ raios \ de \ luz \\ ( \ flechas \ negras \ ) \ , \ a \ imagem \ formada \ pela \ reflex\tilde{a}o \ no \\ espelho \ conc\hat{a}vo \ .$

$Agora \ atrav\acute{e}s \ da \ equa\c{c}\tilde{a}o \ , \\ \\

\boxed{\boxed{\frac{1}{f} \ = \ \frac{1}{p} \ + \ \frac{1}{p'}}} \\ \\ \\
calcularemos \ a \ dist\hat{a}ncia \ p' \ da \ imagem \ requerida \ do \\ ponto \ C \ ( ou \ V \ nesse \ caso \ ) \ . \ Sabendo \ que \ f \ = \ 2x ( \\ \ metade \ do \ raio \ de curvatura \ ) e \ que \ p \ = \ 4x \ ( \ dist\hat{a}ncia \\ do \ objeto \ ate \ o \ ponto \ C \ .$

$\frac{1}{2x} \ = \ \frac{1}{6x} \ + \ \frac{1}{p'} \\ 
 \frac{1}{2x} \ - \frac{1}{6x} \ = \ \frac{1}{p'} \\
 \frac{4}{12x} \ = \ \frac{1}{p'} \\ p' \ = 3x\\ \\ \\
\boxed{\boxed{p' \ = 3x}}$

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