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Lukyo
@Lukyo
November 2019
1
136
Report
O resto da divisão de
1! + 2! + ⋯ + (10100)!
por
40
é igual a:
a) 9
b) 17
c) 21
d) 27
e) 33
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superaks
Verified answer
Olá Lukyo.
Note que:
5! = 5 . 4 . 3 . 2 . 1
5! = 40 . 3
Temos que 40 divide 5!, logo, 40 divide n! para todo n > 5.
n! = n . (n - 1) . (n - 2) * ... * 5 . 4 . 3 . 2 . 1
Então basta encontrarmos o resto da divisão de:
1! + 2! + 3! + 4!
Já que as demais parcelas deixarão resto 0.
Temos que:
1! + 2! + 3! + 4! = 1 + 2 + 6 + 24
1! + 2! + 3! + 4! = 33
Então o resto da divisão de:
1! + 2! + 3! + ... + (10100)!
Por 40 é 33.
Resposta (e).
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Thanks 2
Lukyo
Muito obrigado! :)
superaks
Disponha !!
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Report "O resto da divisão de 1! + 2! + ⋯ + (10100)! por 40 é igual a:a) 9b) 17c) 21d) 27e) 33.... Pergunta de ideia de Lukyo"
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Olá Lukyo.Note que:
5! = 5 . 4 . 3 . 2 . 1
5! = 40 . 3
Temos que 40 divide 5!, logo, 40 divide n! para todo n > 5.
n! = n . (n - 1) . (n - 2) * ... * 5 . 4 . 3 . 2 . 1
Então basta encontrarmos o resto da divisão de:
1! + 2! + 3! + 4!
Já que as demais parcelas deixarão resto 0.
Temos que:
1! + 2! + 3! + 4! = 1 + 2 + 6 + 24
1! + 2! + 3! + 4! = 33
Então o resto da divisão de:
1! + 2! + 3! + ... + (10100)!
Por 40 é 33.
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