January 2020 1 331 Report
O piso de uma cozinha mede 6 m^2 de área.

a) Se as dimensões do piso da cozinha forem 3 m de comprimento por 2 m de largura, seria possível ladrilhar este piso com ladrilhos quadrados de 25 cm de lado? Justifique como, e em caso afirmativo, quantos ladrilhos desses seriam necessários para cobrir totalmente essa área?

b) Se o piso da cozinha for quadrado (comprimento = largura) com a mesma área de 6 m^2, e sendo permitida a quebra de ladrilhos em um número finito de pedaços, seria possível ladrilhar todo o piso usando apenas ladrilhos quadrados de 25 cm de lado?

Justifique o raciocínio com cálculos e/ou argumentação matemática detalhada.

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[Aritmética: Teoria dos Números – Números naturais – Congruência modular – Equações não-lineares]Resolva a equação de congruência modular, com n ∈ ℕ:      2ⁿ ≡ 3n (mod 7)─────Obs.: Resolver a equação é equivalente a descrever quais são todas as soluções para o problema, e mostrar que não existem outras soluções além das que você indicar.Gentileza demonstrar com detalhes e de forma clara, justificando cada passagem do seu desenvolvimento, caso contrário, a sua resposta não será considerada correta. Obrigado.Gabarito:   n ∈ {21q + r:  r ∈ {10, 12, 20}  e  q ∈ ℕ}.​ [tex]\,[/tex]
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