Prove a seguinte identidade trigonométrica:
(1 + sen x)/(1 − sen x) = (sec x + tg x)²
—————
Instruções: Para responder essa tarefa corretamente, você deve partir de um dos membros da igualdade e fazer manipulações algébricas e/ou trigonométricas até chegar ao outro membro.
Respostas que já partem da igualdade dada não serão satisfatórias.
Favor detalhar e explicar bem o passo a passo envolvido na resolução.
(1 + sen x)/(1 − sen x) = (sec x + tg x)²
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Instruções: Para responder essa tarefa corretamente, você deve partir de um dos membros da igualdade e fazer manipulações algébricas e/ou trigonométricas até chegar ao outro membro.
Respostas que já partem da igualdade dada não serão satisfatórias.
Favor detalhar e explicar bem o passo a passo envolvido na resolução.
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Olá.Partindo do segundo membro.
(secx + tgx)^2 =
sec^2 x + 2 tgx secx + tg^2 x =
1 / (cos^2 x) + 2 . 1 / (cosx) . senx/cosx + (sen^2 x) / *cos^2 x) =
(1 + 2 senx + sen^2 x) / (cos^2 x) =
[(1 + senx) . (1 + senx)] / (1 - sen^2 x) =
[(1 + senx) . (1 + senx)] / [(1 + senx) (1 - senx)] =
(1 + senx) / (1 - senx) ---> Provada
Bons estudos.
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Olá boa noite. Iniciando pelo segundo termo: