(PUC-SP) No sistema representado na figura, as polias e os fios são ideais, o peso de A é 20 N e o p.... Pergunta de ideia deLukyo

December 2019 1 178 Report

(PUC-SP) No sistema representado na figura, as polias e os fios são ideais, o peso de A é 20 N e o peso de B é 10 N. O coeficiente de atrito entre A e a superfície horizontal é igual a 0,2. Para que o sistema fique em equilíbrio, o peso de C deve ficar no intervalo:

a) 3 N a 5 N.
b) 6 N a 8 N.
c) 8,5 N a 11 N.
d) 12 N a 28 N.
e) 30 N a 45 N.

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viniciusredchil Irei colocar primeiramente a resolução rápida, que é o que deve se pensar na hora de um vestibular

Para que o sistema entre em equilíbrio, é necessário que a caixa A não se movimente.

Para isso ocorrer, a resultante das forças atuantes nela deve ser igual a 0

Porém, pequenas variações de uma certa força, como do fio à direita, podem acabar com esse equilíbrio, e para isso, existe a força de atrito,que é uma força resistente, ou seja, ela anula uma certa quantidade de força aplicada ao bloco.

A força de atrito é igual ao coeficiente*normal, que é igual ao peso em superfícies planas.

$F_{at}=\mu *N$
$F_{at}=\mu *P$
$F_{at}=0.2 *20$
$F_{at}=4N$

A força de atrito consegue, portanto, anular 4N de força de ambos os lados, o que equivale à uma variação total de 8N do fio à direita (4N puxando e 4N "empurrando").

Como a força foi dividida na polia móvel à direita, a tração do fio que liga ao bloco C, que é o mesmo que seu peso, pode variar 16N.

A única alternativa em que a força varia 16N é a alternativa d

Resposta: $\boxed{d)\ 12N\ a\ 28N}$

Resolução completa adicional:

Para calcular o peso exato de C, vamos eliminar a atuação da força de atrito. Fazendo isso, o peso será a medida central da variação.

O fio à esquerda de A provoca uma tração equivalente ao peso de B, que é de 10N. O fio à direita também deve provocar essa mesma força, pois o sistema está em equilíbrio sem atrito.

A tração do fio à direita de A é igual à metade do peso de C.

Então, o peso de C = 20N

Agora é só considerar a variação anterior de 16N
Como 20N ocupa o valor central da variação, então ela será entre
20-8 e 20+8

Portanto, a variação será de 12N a 28N

Espero ter ajudado!

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[Aritmética: Teoria dos Números – Números naturais – Princípio da Indução Finita]Usando o Princípio da Indução Finita, mostre que [tex]1^3+2^3+\cdots +n^3=(1+2+\cdots +n)^2[/tex]para todo n natural, n ≥ 1.

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Lukyo August 2023 | 0 Respostas

[Teoria dos Números – Números naturais – Conjuntos finitos]Seja [tex]A[/tex] um subconjunto de [tex]\mathbb{N}.[/tex] Mostre que [tex]A[/tex] é finito se e somente se [tex]A[/tex] é limitado.

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Lukyo August 2023 | 0 Respostas

[Aritmética: Teoria dos Números – Números naturais – Congruência modular – Equações não-lineares]Resolva a equação de congruência modular, com n ∈ ℕ: [tex]n\cdot 3^{2n+1}\equiv 1\pmod{5}.[/tex]─────Instruções: Gentileza detalhar cada passo de sua resolução, caso contrário, sua resposta não será considerada. Obrigado.Gabarito: n ∈ {10q + r: r ∈ {2, 3} e q ∈ ℕ}.

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Lukyo August 2023 | 0 Respostas

[Álgebra: Números complexos]Faça o cálculo de (1 + 2i)(1 + 3i) e depois deduza a igualdade: [tex]\dfrac{3\pi}{4}=\mathrm{arctg}(2)+\mathrm{arctg}(3).[/tex]

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Lukyo August 2023 | 0 Respostas

[Aritmética: Teoria dos Números – Números naturais – Números primos – Divisibilidade]Seja p um número primo.Mostre que [tex]p\mid (p-1)a^{p-1}+1,[/tex] para todo a natural, a ≥ 1.

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Lukyo August 2023 | 0 Respostas

[Aritmética: Teoria dos Números – Números naturais – Números primos – Divisibilidade]Encontre o menor valor natural para n, tal que, 4n(p − 1) + 1 é divisível por ppara todo p ∈ {3, 5, 7}.Obs: Gentileza não resolver por tentativa e erro (força bruta). Seja claro e detalhado em sua resposta.Gabarito: 79. [tex]\,[/tex]

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Lukyo July 2023 | 0 Respostas

[Aritmética: Teoria dos Números – Números naturais – Congruência modular – Equações não-lineares]Resolva a equação de congruência modular, com n ∈ ℕ: 3ⁿ ≡ n (mod 8)─────Obs.: Resolver a equação é equivalente a descrever quais são todas as soluções para o problema, e mostrar que não existem outras soluções além das que você indicar.Gentileza demonstrar com detalhes e de forma clara, justificando cada passagem do seu desenvolvimento, caso contrário, a sua resposta não será considerada correta. Obrigado.Gabarito: n = 8q + 3, com q ∈ ℕ.

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Lukyo July 2023 | 0 Respostas

[Aritmética: Teoria dos Números – Números naturais – Congruência modular – Equações não-lineares]Resolva a equação de congruência modular, com n ∈ ℕ: 2ⁿ ≡ 3n (mod 7)─────Obs.: Resolver a equação é equivalente a descrever quais são todas as soluções para o problema, e mostrar que não existem outras soluções além das que você indicar.Gentileza demonstrar com detalhes e de forma clara, justificando cada passagem do seu desenvolvimento, caso contrário, a sua resposta não será considerada correta. Obrigado.Gabarito: n ∈ {21q + r: r ∈ {10, 12, 20} e q ∈ ℕ}. [tex]\,[/tex]

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Lukyo July 2023 | 0 Respostas

Sejam x, y, n números naturais, x > y ≥ 1. Mostre que se n = x² + y², então 2n pode ser escrito como a soma de dois quadrados.─────Instruções: Esta tarefa pede a demonstração da existência de dois naturais a, b, tais que 2n = a² + b².Para demonstrar um quantificador existencial, você deve manipular algebricamente as expressões e explicitar quais são tais inteiros a, b, tais que 2n = a² + b².Atenção! Seja claro e detalhado em sua resposta. Demonstrações com passagens não justificadas serão consideradas incompletas e serão eliminadas. Poste sua resposta apenas se estiver convicto de que ela satisfaz todos estes requisitos.

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Lukyo July 2023 | 0 Respostas

[Aritmética: Teoria dos Números – Números naturais – Congruência modular – Equações não-lineares]Resolva a equação de congruência modular, com n ∈ ℕ: 2ⁿ ≡ 2n + 1 (mod 3).─────Obs.: Resolver a equação é equivalente a descrever quais são todas as soluções para o problema, e mostrar que não existem outras soluções além das que você indicar.Gentileza demonstrar com detalhes e de forma clara, justificando cada passagem do seu desenvolvimento, caso contrário, a sua resposta não será considerada correta. Obrigado.

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