É correto afirmar que toda função cúbica possui pelo menos 1 raiz real, pois sempre parte do menos infinito para o mais infinito ou vice-versa.
Obs: (Pode pular essa parte de análise (dentro do tracejado) e ir direto para a resolução). ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Primeiramente irei encontrar certos valores fundamentais da função .
A função corta o eixo das ordenadas no ponto (0;37), pois o termo independente é igual à 37.
A curva parte do -infinito para o +infinito conforme aumentamos o valor de x, pois:
O ponto crítico da função (onde ) é único e se localiza no ponto (-2;-27), pois
(f(x)=0)
Substituímos -2 na equação original e temos que o y do ponto crítico é igual á:
A raiz da função portanto está no intervalo ]-2;0[ para x, pois ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Agora vamos à resolução:
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É correto afirmar que toda função cúbica possui pelo menos 1 raiz real, pois sempre parte do menos infinito para o mais infinito ou vice-versa.Obs: (Pode pular essa parte de análise (dentro do tracejado) e ir direto para a resolução).
------------------------------------------------------------------------------------------------------
Primeiramente irei encontrar certos valores fundamentais da função .
A função corta o eixo das ordenadas no ponto (0;37), pois o termo independente é igual à 37.
A curva parte do -infinito para o +infinito conforme aumentamos o valor de x, pois:
O ponto crítico da função (onde ) é único e se localiza no ponto (-2;-27), pois
(f(x)=0)
Substituímos -2 na equação original e temos que o y do ponto crítico é igual á:
A raiz da função portanto está no intervalo ]-2;0[ para x, pois
------------------------------------------------------------------------------------------------------
Agora vamos à resolução:
A primeira raiz é:
As outras duas raízes serão:
Portanto, as raízes da função são