Na figura a representamos um feixe de partículas que colidem elasticamente com a superfície S. Cada partícula tem massa m = 0,010 kg e velocidade de módulo v = 200 m/s. Calcule a força média exercida sobre a superfície, sabendo que as partículas incidem na superfície à razão de 300 partículas por segundo.
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Do Teorema do Impulso :
Impulso resultante = Variação da quantidade de movimento
Ir = ΔQ
Fr * Δt = m * (vf - vo)
Fr ⇒ Força resultante;
Δt ⇒ Intervalo de tempo;
m ⇒ Massa;
vf ⇒ Velocidade final após o Δt;
vo ⇒ Velocidade inicial...
f = 1 / T
f ⇒ Frequência (no caso, para 1 repetição);
T ⇒ Período (no caso, para 1 repetição)...
Se considerarmos Δt = T (período), ou seja, se considerarmos o intervalo de tempo igual ao tempo para cada partícula chocar-se, então :
Fr * T = m * (vf - vo)
Fr = m * (vf - vo) / T
Fr = m * (vf - vo) * 1 / T ⇒ 1 / T = f :
Fr = m * (vf - vo) * f ⇒ Usaremos essa fórmula !
Agora, consideramos que o sentido → do desenho é positivo e o ← é negativo.
Sendo ⇒
m (massa de cada partícula) = 0,01 Kg;
vo (velocidade inicial) = 200 m/s (sentido →);
vf (velocidade final) = -200 m/s (sentido ←) ⇒ Como as colisões são perfeitamente elásticas, as partículas mantêm a velocidade, só que no sentido oposto;
f (frequência de colisões) = 300 partículas se chocando / segundo (300 Hz)...
Fr = 0,01 * (-200 - 200) * 300
Fr = 0,01 * -400 * 300
Fr = -1200 Newtons (-1,2 KN) ⇒ Força média resultante exercida pela placa nas partículas (Sentido ←)!
Pela Terceira Lei de Newton, esse também é o módulo da força que as partículas exercem na placa, só que a força que essas fazem é no sentido oposto.
Ou seja, a força exercida pelas partículas na placa é 1200 N (1,2 KN) (sentido →).