(Unicamp–SP) Uma hidrelétrica gera 5,0 * 10^9 W de potência elétrica utilizando-se de uma queda-d'água de 100 m. Suponha que o gerador aproveita 100% da energia da queda-d'água e que a represa coleta 20% de toda a chuva que cai em uma região de 400000 km^2. Considere que 1 ano tem 32 * 10^6 segundos; g = 10 m/s^2 e a densidade da água = 10^3 kg/m^3.
a) Qual a vazão da água (m^3/s) necessária para fornecer 5,0 * 10^9 W?
b) Quantos mm de chuva devem cair por ano nessa região para manter a hidrelétrica operando nos 5,0 * 10^9 W?
a) Qual a vazão da água (m^3/s) necessária para fornecer 5,0 * 10^9 W?
b) Quantos mm de chuva devem cair por ano nessa região para manter a hidrelétrica operando nos 5,0 * 10^9 W?
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A) Usaremos as fórmulas :Pot = E / t
(Pot → Potência; E → Energia; t → Tempo...)
Epg = m * g * ΔH
(Epg → Energia potencial gravitacional; m → Massa; g → Ac. gravidade; ΔH → Variação de altura);
Z = V / t
(Z → Vazão; V → Volume; t → Tempo...)
m = ρ * V
(m → Massa; ρ → Densidade; V → Volume)...
A potência referida é a hidráulica, vinda da Epg da queda d'água.
Pot = Epg / t
Pot = (m * g * ΔH) / t
Mas massa (m) = densidade (ρ) * volume (V) :
Pot = (ρ * V * g * ΔH) / t ⇒ Vou "arrumar" :
Pot = ρ * g * ΔH * (V / t)
Mas (V / t) = Vazão (Z) :
Pot = ρ * g * ΔH * Z ⇒ Utilizaremos esta fórmula !
Dados ⇒
Pot = 5 * 10^9 W → Como o rendimento é de 100%, tudo coletado é fornecido !
ρ = 10³ Kg/m³;
ΔH = 100 m → 10² m;
g = 10 m/s²...
5 * 10^9 = 10³ * 10² * 10 * Z ⇒ Somando expoentes :
5 * 10^9 = 10^(3 + 2 + 1) * Z
5 * 10^9 = 10^6 * Z
5 * 10^9 / 10^6 = Z ⇒ Subtraindo expoentes :
5 * 10^(9 - 6) = Z
Z = 5 * 10^3 m³/s ⇒ Vazão necessária !
b) Como a água coletada pela hidrelétrica corresponde a 20% (0,2) da água (pelas chuvas) disponível totalmente na região de 400000 Km², podemos abstrair, considerando que possa ser que a vazão Z coletada corresponde a 20% da vazão coletada na área.
Se Z (hidrelétrica) = 5 * 10^3 m³/s é 20% da vazão total (Zt), então :
Zt = 5 * 10^3 / 0,2
Zt = 25 * 10^3 m³/s ⇒ Vazão total disponível na região !
Como Z = V / t, em um ano (t = 32 * 10^6 segundos), teremos que :
25 * 10^3 = V / 32 * 10^6
V = 25 * 10^3 * 32 * 10^6
V = 800 * 10^9 m³ ⇒ Volume total de água que cai na região em 1 ano !
Como m³ = m² * m, então, adaptando às variáveis do problema, temos :
V = A * x
(V → Volume de água, A → Área da região e x → Quantidade em "metros de chuva")
Sendo, no total, para 1 ano ⇒
V = 800 * 10^9 m³
A = 400000 Km² → 400000 * 10^6 m² → 400 * 10^(3 + 6) = 400 * 10^9 m²...
800 * 10^9 = 400 * 10^9 * x → Corta o 10^9 :
800 = 400 * x
x = 800 / 400
x = 2 metros → 2000 mm (2 * 10^3) de chuva ⇒ Quantidade de chuva necessária !