Calcule o limite:lim (tg x – tg a)/tg(x – a)x → asem usar as Regras de L'Hospital.... Pergunta de ideia deLukyo

December 2019 1 250 Report

Calcule o limite:

lim (tg x – tg a)/tg(x – a)
x → a

sem usar as Regras de L'Hospital.

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GFerraz Bom dia, Lukyo!

Como não podemos usar L'Hospital, vamos usar a álgebra. Lembre-se da fórmula da tangente da subtração:

$tg(a-b)=\dfrac{tg(a)-tg(b)}{1+tg(a)\cdot tg(b)}$

Vamos ao limite:

$\lim_{x \to a} \dfrac{tg(x)-tg(a)}{tg(x-a)} =\lim_{x\to a}\dfrac{tg(x)-tg(a)}{\frac{tg(x)-tg(a)}{1+tg(x)\cdot tg(a)}}=\\ \\ \\ =\lim_{x\to a}[1+tg(x)\cdot tg(a)]\\ \\ =1+tg^2a\\ \\ \boxed{=sec^2 a}$

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